Расчет изгибаемых элементов
Проверяется прочность, устойчивость общая и местная, деформации. Изгиб может быть в одной и двух плоскостях (плоский и косой). Проверки могут делаться по упругой и упруго-пластической стадии работы материала. Поскольку сталь на начальной стадии работы наиболее близко подходит к идеально упругому телу, рассматриваемому в сопротивлении материалов, расчет часто ведется по формулам этой дисциплины или приведенным к ним.
При расчете на прочность в упругой стадии нормальные напряжения проверяются по 2-й стадии работы сечений (см. рис. 4.1).
Нормальные напряжения при плоском и косом изгибе проверяются по формулам:
.
Касательные напряжения проверяются по формуле Журавского
.
При наличии отверстий вводится коэффициент , где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстий.
При наличии местных напряжений (см. рис. 3.3) стенка балки проверяется по условию
где , ; t – толщина стенки балки; – статический момент сечения пояса балки относительно ее центра тяжести; толщина пояса проверяемой балки; b – ширина полки вышележащей балки; J – учитывается с коэффициентом а (см. выше).
Проверка общей устойчивости балки производится по формуле
,
где принимается по [1, прил. 7], при этом последовательно определяются для сжатого пояса.
При достаточной ширине сжатого пояса балки меньше или равной предельных значений [1, табл. 8], либо при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс, – проверки общей устойчивости можно не делать ( пояс балки).
Проверка деформаций при плоском и косом изгибах выполняется по формулам:
, .
Деформации определяются от воздействия моментов по нагрузкам с коэффициентом .
Расчет на прочность при пластической работе материала может выполняться для разрезных балок сплошного постоянного сечения из сталей с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку. Он ведется по 3-й стадии, когда в сечении имеется упругое ядро. В балках переменного сечения расчет с развитием пластических деформаций допускается только для одного, наиболее загруженного сечения.
Положение нейтральной оси в этом случае определяется из условия :
нейтральная ось делит площадь сечения пополам. Воспринимаемый сечением момент найдем из условия
, ,
Обозначим , тогда и
где пластический момент сопротивления.
Вычислим его для прямоугольного сечения:
.
Найдем соотношение между пластическими упругим моментами сопротивления:
,
отсюда . Но сечение по 4-й стадии работать не может, пластические деформации стали ограничены. Для ограничения больших деформаций необходимо упругое ядро. Допустим полные деформации в 4 раза больше упругих, т. е. упругое ядро сечения имеет высоту, равную 1/4 h (рис. 4.3). Потеря в моменте сопротивления
,
что в относительных единицах составляет
.
С учетом наличия упругого ядра , что и приведено в [1, табл. 66] для прямоугольного сечения. Там же даются значения и для других наиболее распространенных сечений. Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения по упруго-пластическому моменту сопротивления, на нагрузку, действующую в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формулам: , На косой изгиб расчет по пластическим моментам сопротивления следует выполнять по формуле . |
При тех же условиях и ≤ 0,5 . Здесь – толщина стенки, h – высота.
Расчет опорных сечений балок в этих случаях (при и ) следует выполнять по формуле .
При наличии зоны чистого изгиба ( на значительной длине) , заменяются на , и ( среднее значение).
При одновременном действии в сечении момента M и поперечной силы Q коэффициент с1 следует определять по формулам:
при при , где
здесь а – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки, и 0 – для других типов сечений; с – коэффициент, принимаемый по [1, табл. 66]; с1 – коэффициент, принимаемый не менее 1 и не более коэффициента с.
Дата добавления: 2016-05-30; просмотров: 3380;