Расчет центрально-растянутых элементов

Проверяется прочность по ослабленному сечению и гибкость:

.

Там где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом и , проверку следует выполнять по формуле

где .

Гибкость

где ( действительный); – радиус инерции. Значения m для ферм приводятся в [1, табл. 11 и 12] , предельные гибкости – в [1, табл. 20] для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения m и i следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.

4.3. Расчет центрально-сжатых элементов [6, 8]

Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении:

, ,

где – для шарнирного закрепления стержня на опорах соответственно жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней , принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней или , или [1, табл. 19].

Расчет на устойчивость.

Идеально центральное сжатие невозможно из-за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если

,

где – критические напряжения при внецентренном сжатии.

Обозначим

.

Тогда ,

где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов: , отдельно учитывающих:

потерю устойчивости при строго центральном сжатии;

влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня ( эксцентриситет).

При материал работает упруго, критические напряжения определяются по формуле Эйлера

.

До гибкости сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до – для С235).

При по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент (рис. 4.2)

.

Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила создает в опасном сечении равномерные напряжения от сжатия к которым добавляется двузначная эпюра напряжений от момента (рис. 4.2, в).

Напряжения от момента догружают более сжатые волокна с модулем

(зона сечения 2) и разгружает менее загруженные с модулем E (зона сечения 1), где (рис. 4.2, б и г).

При этом угол определяется касательной к диаграмме в точке с напряжениями и является переменной величиной, как и модуль

При изгибе кривизна нейтрального слоя от воздействия М

; ; .

Из условия равенства усилий в сжатой и растянутой зонах при изгибе

, , .

При стандартизованной для конкретной стали диаграмме заданном значении и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил

; . По аналогии для упругой стадии работы. Обозначим через приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где и – моменты инерции, разгруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 1) и догруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера: , .

Значения при прямолинейной и криволинейной формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте .

Значение находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально-сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.

В СНиП [1, табл. 72] даются готовые коэффициенты: × , а также формулы для вычисления j в зависимости от условной гибкости:

для любых сечений.

При

при

;

при .