Движение в криволинейных потоках

В криволинейном потоке (рис.4.11) жидкость движется со скоростью U. Ее тангенциальная составляющая U_t вызывает центростремительное ускорение, равное . Это ускорение вызовет давление в жидкости, градиент которого составит .

Рис. 4.11. Движение в криволинейном потоке

Твердые частицы, находящиеся в этом потоке движутся с тангенциальной составляющей скорости v_t и радиальной составляющей v_r. Криволинейное движение частицы вызывает появление центростремительного ускорения , направленного от центра к периферии (w - угловая частота вращения частицы). При радиальном перемещении частицы возникнет ускорение Кориолиса, направленное в сторону, противоположную направлению ее тангенциальной составляющей скорости, и равное .

Таким образом, на частицу, объем которой V и масса m действуют силы:

- выталкивающая сила, вызванная градиентом давления жидкости , а при осреднении градиента давления в окрестности частицы выталкивающая сила будет равна ;

- центробежная сила, вызванная центростремительным ускорением ;

- сила Кориолиса, вызванная радиальным перемещением вращающейся частицы .

Уравнение движения частицы в радиальном направлении имеет вид:

,

где R – сила сопротивления.

Его решение тривиально и осуществляется так же, как и для осаждения частиц под действием силы тяжести. Преобразование полученных формул приводит к следующему виду для радиальной составляющей скорости движения твердых частиц в криволинейном потоке:

,

где - скорость осаждения частиц под действием силы тяжести; - критерий Фруда, равный отношению центростремительного ускорения к ускорению силы тяжести.

Частица с тангенциальной составляющей скорости v_t движения и радиальной составляющей v_r будет двигаться по спиральной траектории (рис.4.11).

Направление радиального движения частицы будет зависеть от разности центробежной и выталкивающей силы. Соотношение этих сил определяется значениями плотности твердых частиц d и жидкой среды D, а также величинами тангенциальных составляющих скоростей жидкости U_t и твердых частиц v_t. Таким образом:

.

Частица будет двигаться от центра к периферии, если и от периферии к центру, если . Второй случай возможен при .

Снижение тангенциальной составляющей скорости движения частицы по сравнению с тангенциальной составляющей скорости движения потока может происходить за счет ускорение Кориолиса, а также за счет торможения при касании дна криволинейного желоба, в котором происходит течение жидкости.

Скорость движения взвешенных в криволинейном потоке жидкости твердых частиц определяется ее тангенциальной составляющей, меньшей тангенциальной составляющей скорости потока и радиальной составляющей, определяемой центростремительным ускорением и направленной от центра к периферии. Траектория движения частиц представляет собой спираль. Соотношение радиальных составляющих различных частиц определяется их крупностью и плотностью.

При касании частиц твердой поверхности, по которой течет криволинейный поток, твердые частицы в большей мере отстают от жидкости. Если выталкивающая сила, вызванная радиальным градиентом давления в потоке, превышает по абсолютному значению центробежную силу, то радиальная составляющая скорости движения частиц будет направлена от периферии к центру. Это явление в большей мере вероятно для частиц с более высокой плотности, поскольку они, имея большую массу, с большей силой прижимаются к твердой поверхности и удерживаются ею.

4.11. Контрольные вопросы

1. Кинетика достижения конечной скорости падения твердыми частицами в жидкой среде.

2. Как ведет себя равнопадаемые частиц в период достижения ими конечной скорости движения?

3. Равновесное положение твердых частиц из неоднородного вещества в жидкости.

4. Особенности движения частиц различной крупности в жидкой среде.

5. Какую поправку при расчете скорости движения необходимо вводить для мелких частиц: на поверхностные свойства или на форму зерен?

6. Какую поправку при расчете скорости движения необходимо вводить для крупных частиц: на поверхностные свойства или на форму зерен?

7. Особенности поведения частиц при стесненном движении полидисперсной и полиминеральной твердой фазы.

8. Осаждения частиц различной крупности и плотности в неподвижной жидкости.

9. Уравнение траектории движения осаждающихся частиц в горизонтальном потоке жидкости.

10. Осаждение частиц различной крупности плотности в вертикальном потоке жидкости.

11. Поясните механизм расслоения частиц по плотности в вертикальном восходящем потоке жидкости.

12. Распределение частиц в горизонтальном турбулентном потоке суспензии.

13. Поведение частиц в вертикальном турбулентном потоке. Распределение их концентраций в вертикальном направлении.

14. Перечислите основные силы, действующие на твердую частицу в криволинейном потоке жидкости.

15. Уравнение движение частицы в радиальном направлении криволинейного потока жидкости.

16. Запишите условие реверсирования радиальной составляющей скорости движения твердой частицы в криволинейном потоке жидкости.