Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Явление резонанса токов будем изучать примени­тельно к электрической цепи с параллельно соединенными r, L и С, рис. 4.6, так как при этом можно непосредст­венно воспользоваться результатами, полученными в пре­дыдущем разделе.

Рис. 4.6. Параллельный колебательный контур

Действительно, выражение для комплексной проводи­мости такой цепи

по своей структуре аналогично выражению (4.1)

(4.13)

При резонансе:

, , .

,

,

где g – характеристическая проводимость контура.

Добротность определяется как отношение реактивной проводимости индуктивности или емкости при резонансе к активной проводимости:

Проводя те же операции, что и для последовательного контура, получим:

Сравнивая полученный результат с (4.6), убеждаемся в том, что выражение для схемы рис. 4.6 имеет тот же вид, что и выражение для схемы рис. 4.1.

Поэтому кривые рис. 4.2 применимы и в данном слу­чае: кривые рис. 4.2 а выражают зависимость от отно­шения , а кривые рис. 4.2 б - зависимость угла от .

Кривые рис. 4.2 а показывают, что при резонансе токов полная проводимость цепи минимальна, т. е. входное сопротивление достигает максимума.

При заданном напряжении на выводах цепи ток, идущий от источника в цепь, равен:

Этот ток достигает минимума при резонансной частоте, так как при этом

Следовательно, отношение токов и определяется из выражения

правая часть которого полностью совпадает с (4.8).

В связи с этим резонансные кривые рис. 4.3 выражают применительно к схеме рис. 4.6 зависимость от .

В случае резонанса токи в индуктивном и емкост­ном элементах схемы рис. 4.6 равны и противоположны по знаку:

Полученное выражение показывает, что добротность рассматриваемой цепи определяется как кратность токов в L и С по отношению к суммарному току . При Q > 1 эти токи превышают .

Схема рис. 4.6 является идеализированной, так как она не учитывает активных потерь в ветвях L и С. Поэтому рассмотрим другую схему, приняв во внимание активные сопротивления в ветвях L и С, рис. 4.7.

Рис. 4.7. Колебательный контур с двумя параллельными ветвями

Запишем выражение для комплексной проводимости параллельных ветвей:

Приравнивая к нулю мнимую часть выражения, находим резонансную частоту контура:

(4.14)

Явление резонанса возможно при этом только в случае, если подкоренное выражение (4.14) имеет положительный знак или, что то же, величины и имеют одинаковый знак. Если то цепь резони­рует на любой частоте.

На рис. 4.8 показана векторная диаграмма при резо­нансе токов в цепи рис. 4.7. Токи в индуктивной и емкост­ной ветвях слагаются из активных и реактивных составляющих, причем

Рис. 4.8. Векторная диаграмма при резонансе токов

При резонансе вся цепь имеет только активную прово­димость

откуда с учетом (4.14)