Дисперсионный анализ

Влияние некоторых факторов, определяющих вариацию признаков, можно установить с помощью группировок, образовав более однородные совокупности единиц наблюдения с меньшей вариацией.

Сила влияния группировочного фактора оценивается на основе сравнения дисперсий результативного признака в выделенных группах и общей дисперсией, вычисленной до группировки.

Если исследуемую совокупность разделить на группы по факторному признаку, то для этих групп рассчитываются такие виды дисперсий: общая, межгрупповая и внутригрупповая.

Дисперсионный анализ группвключает:

1. Вычисление общей дисперсии результативного признака до группировки.

; .

2. Разделение единиц наблюдения исследуемой совокупности на группы i=1,2…n по факторному признаку.

3. Вычисление средних и дисперсий в каждой группе:

; .

4. Вычисление межгрупповой дисперсии:

.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию, возникающую под влиянием факторного признака, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних относительно общей средней.

5. Вычисление внутригрупповой дисперсии (средней величины групповых дисперсий):

.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием не учитываемых факторов и не зависит от признака, положенного в основу группировки.

6. Контрольная проверка:

– правило сложения дисперсий

7. Анализ качества группировок

и .

В этом случае фактор, положенный в основу группировки, выбран правильно, вариация результативного признака в группах существенно уменьшилась.

8.Корреляционное отношениепоказывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

При качественной группировке , т.к. .

при имеет место очень сильное влияние группировочного признака;

при имеет место сильное влияние;

при имеет место слабое влияние;

при влияние отсутствует.

Пример. Распределение численности по уровню ЗП в цехе № 1

Дневная ЗП рабочих, д.ед.	число рабочих цеха №1, чел. (f1j)	xj, д.ед.	xj*f1j
8-10				91,13
10-12				67,69
12-14				37,81
14-16				6,19
16-18				15,63
18-20				52,81
20-22				110,25
Итого		-		381,5

1) средняя ЗП в цехе №1:

д.ед.

2) групповая дисперсия в цехе №1:

Распределение численности по уровню ЗП в цехе № 2

Дневная ЗП рабочих, д.ед.	число рабочих цеха №2, чел. (f2j)	xj, д.ед.	xj*f2j
8-10				158,69
10-12				49,39
12-14				7,84
14-16				6,61
16-18				24,49
18-20				47,18
20-22				188,08
Итого		-		482,29

3) средняя ЗП в цехе №2:

д.ед.

4) групповая дисперсия в цехе №2:

Распределение численности по уровню ЗП на предприятии

Дневная ЗП рабочих, д.ед.	общее число рабочих, чел. (fj общ)	xj, д.ед.	xj*fj общ
8-10				288,00
10-12				128,00
12-14				44,00
14-16				0,00
16-18				52,00
18-20				112,00
20-22				288,00
Итого		-		912,00

5) общая средняя ЗП:

д.ед.

6) общая дисперсия:

7) средняя групповых дисперсий:

8) межгрупповая дисперсия:

.

9) Правило сложения дисперсий:

10) Корреляционное отношение:

– влияние факторного признака отсутствует.