Основные уравнения и допущения

Допущения:

1 Будем рассматривать установившееся или стационарное движение рабочего тела, при котором параметры в каждой точке т.д.с. не изменяются со временем.

2 Будем рассматривать движение рабочего тела, при котором параметры в поперечном сечении постоянны. Они изменяются только вдоль потока (вдоль одной оси)

При этих допущениях основные уравнения будут иметь вид:

Уравнение неразрывности потока (по сути является закон сохранения массы):

Расход рабочего тела через каждое поперечное сечение канала постоянен.

где – плотность потока; – скорость потока; – площадь поперечного сечения канала; – удельный объем; – массовый расход газа.

– уравнение неразрывности в интегральной форме

– уравнение неразрывности в дифференциальной форме

Уравнение I закона термодинамики для потока (выражает собой закон сохранения энергии). Энергия открытой системы Е изменяется за счет взаимодействия с ОС в виде теплоты Q, технической работы , массообмена М. Поступая в систему через контрольную поверхность F₁ масса обладает запасом удельной внутренней энергии u, удельной кинетической энергией и удельной потенциальной энергией , так что полный запас удельной энергии

кроме того, при вводе рабочего тела в систему совершается работа (работа проталкивания), равная произведению силы на перемещение

Тогда изменение полной энергии системы имеет вид

– закон сохранения энергии

учитывая, что при стационарном режиме течения для проточной ТДС для удельных величин

– уравнение I закона т.д. для потока в интегральной форме

– уравнение I закона т.д. для потока в дифференциальной форме

Кинетическая и потенциальная энергии потока вещества, которыми обменивается ТДС с ОС, могут быть полностью превращены в работу, поэтому удельная располагаемая работа открытой системы представляет собой сумму этих видов энергии и работ

тогда уравнение приводится к виду

Т.к. обычно размеры устройств (сопла и диффузора) малы, а плотности газов невелики, то изменением потенциальной энергии можно пренебречь. Если кроме того поток не совершает технической работы , то

– уравнение I закона т.д. для потока

Располагаемая работа в этом случае полностью определяется изменением кинетической энергии потока, поэтому

или раскрывая дифференциал получим

, ;

,

Если время пребывания газа в канале мало, то течение в нем может быть, в первом приближении, принято адиабатным . Тогда можно записать

– уравнение I закона т.д. для адиабатного потока в дифференциальной форме

– уравнение I закона т.д. для адиабатного потока в интегральной форме

Это уравнение показывает, что увеличение скорости потока происходит за счет уменьшения энтальпии и наоборот

, , ;

, , .