Решение навигационного треугольника скоростей с помощью навигационной линейки и подсчетом в уме

НТС представляет собой обычный косоугольный треугольник (рис. 7.8) и может быть решен по теореме синусов:

sinУС/U = sinУВ/V = sin(180 – (УВ + УС))/W.

По формуле приведения синусов получим sin(180 – (УВ + УС)) = sin(УВ + УС).

Следовательно, приведенные выше отношения можно записать в виде:

sinУС/U = sinУВ/V = sin(УВ + УС)/W.

Рис. 7.8. Косоугольный треугольник скоростей

Эти отношения решаются с помощью НЛ (рис. 7.9). При этом необходимо помнить следующие правила:

- при УВ от 0 до 180° УС положительные;

- при УВ от 180 до 360° УС отрицательные;

- при УВ больше 180° на НЛ устанавливают значение, которым его дополняют до 360°, т.е. разность 360° – УВ;

- при УВ = 0° W = V + U, а при УВ = 180° W = V – U. Для других значений УВ путевую скорость отсчитывают на НЛ против суммы УВ + УС, при нахождении которой к УВ прибавляют абсолютное значение УС;

- при УВ 5 – 175° используют шкалу синусов, а при УВ 0.5 – 5° и 175 – 179.5° используют шкалу тангенсов.

Рис. 7.9. Расчет УС и W

Угол сноса для определения курса следования отсчитывают с точностью до 1°, а для точного определения W при УВ, близких к 0 и 180°, – с точностью до десятых долей градуса.

Расчет УС и W на НЛ. В основу расчета УС и W положена теорема синусов, которая решается с помощью НЛ (рис. 7.9). После определения УС и W рассчитывают курс следования и время полета для заданного участка маршрута. Расчет этих элементов экипаж выполняет в период предполетной подготовки по прогностическому ветру.

Пример. V_и = 180 км/ч; ЗМПУ = 90°; δ = 315°; U = 40 км/ч; S = 41 км. Определить УС, W, МК_сл и t.

Решение. 1. Находим УВ = δ ± 180° – ЗМПУ = 315° – 180° – 90° = 45°.

2. Определяем УС и W с помощью НЛ (см. рис. 7.9): УС = +9°; W = 205 км/ч.

3. Рассчитываем МК_сл = ЗМПУ – (±УС) = 90° – (+9°) = 81°.

4. Определяем с помощью НЛ время полета: t = 0.12 мин.

Рассмотренный выше способ расчета УС и W связан с механическим запоминанием зависимости этих элементов от УВ, что иногда является причиной грубых ошибок в расчетах. Поэтому в авиационной практике при расчете УС и W вместо УВ используют угол α – угол, под которым ветер дует к ЛЗП. Находят его путем сравнения направления полета с направлением ветра. Отсчет этого угла производят от ЛЗП до направления ветра таким образом, чтобы он всегда был не больше 90°. При встречно- боковом ветре его отсчитывают от той части ЛЗП, которая направлена по полету, а при попутном ветре – от противоположной стороны. Отсчитанный таким образом угол α будет острым углом, а его значение будет находиться в диапазоне от 0 – 90°.

Расчет УС и W с помощью НЛ по углу α производят по тому же ключу (рис. 7.9), что и расчет УС и W по УВ. Только на нем следует заменить УВ на угол α. Кроме того, путевую скорость при попутно-боковом ветре отсчитывают против суммы углов α + УС, а при встречно-боковом ветре – против разности этих углов α – УС.

Пример. V_и = 180 км/ч; ЗМПУ = 90°; δ = 315°; U = 40 км/ч; S = 41 км. Определить УС, W, МК_сл и t.

Решение. 1. Находим α = 315° – 270° = 45° (рис. 7.10).

2. Определяем УС и W с помощью НЛ (см. рис. 7.9, где вместо УВ используем угол α): УС = +9°; W = 205 км/ч.

3. Рассчитываем МК_сл = ЗМПУ – (±УС) = 90° – (+9°) = 81°.

4. Определяем с помощью НЛ время полета: t = 0.12 мин.

Рис. 7.10. Угол, под которым ветер дует к ЛЗП

В практике полетов при достаточном опыте данный расчет производят в уме.

Расчет УС и W в уме. В основу расчета положены формулы:

УС = УС_max sinα; W = V_и cosУС ± Ucosα.

Так как угол сноса величина малая, то можно считать, что cosУС ≈ 1. Поэтому путевую скорость с достаточной точностью можно определять по упрощенной формуле W = V_и ± Ucosα.

Из приведенных формул видно, что для выполнения расчетов необходимо знать значения sinα и cosα. Запоминать значения cosα необязательно, так как известно, что cosα = sin(90 – α). Для острых углов значения синусов следующие:

α, ° . . 0 6 12 18 24 30 37 45 54 64 >64

sinα, ° . 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Пример. V = 180 км/ч; ЗМПУ = 90°; δ = 60°; U = 30 км/ч; S = 25 км. Определить УС, W, МК_сл и t.

Решение. 1. Находим α = ЗМПУ – δ = 90° – 60° = 30°.

2. Рассчитываем УС_max = U60/V = 30·60/180 = 10°.

3. Определяем УС = УС_max sinα = 10·0.5 = 5°. Так как ветер дует слева спереди, то УС положительный, а W<V.

4. Определяем W = V ± Ucosα = 180 – 30·0.9 = 153 км/ч.

5. Рассчитываем МК_сл = ЗМПУ – (±УС) = 90° – (+10°) = 80°.

6. Находим время полета. При W = 153 км/ч ВС за 1 мин пролетает приблизительно 2.5 км. Тогда 25 км ВС пролетит за 10 мин.

Используя эти данные, следует помнить, что в пределах от 0 до 30° синус изменяется как линейная функция, т.е. каждые 6° увеличения угла дают прирост синуса на 0.1. Для углов от 30 до 64° прирост синуса на 0.1 происходит соответственно через 7, 8, 9 и 10°.

В некоторых случаях для выполнения расчетов в уме можно использовать зависимость УС и W от УВ, а не от угла α. При этом для удобства УВ берут через каждые 30°:

УВ, ° ….. 0;180 30(330); 150(210) 60(300); 120(240) 90;270

УС, ° ….. 0 ±0.5 УС_max ±0.9 УС_max УС_max

W, км/ч .. V_и ± U V_и ± 0.9U V_и ± 0.5U V_и

Знание этих данных на память позволяет быстро и правильно определять в уме УС и W.

Определение направления и скорости ветра по УС и W с помощью НЛ.В авиационной практике широкое распространение получил способ определения ветра по УС и W, которые измерены на постоянном курсе и воздушной скорости полета. Кроме этих параметров, необходимо знать еще угол α – угол, под которым ветер дует относительно ЛФП. Рассмотрим, как определяется угол α. Из рис. 7.11 видно, что tg α = АВ/ВС. В треугольнике ОАВ сторона АВ = VsinУС. Теперь определим, чему равен отрезок ВС = W – ОВ = W – VcosУС. Так как cosУС ≈ 1, то ВС = W – V = ΔU. Следовательно,

tg α = (VsinУС)/ΔU.

Рис. 7.11. Угол α, используемый при определении направления ветра

Для решения этой формулы на НЛ приведем ее к виду

sinУС/ΔU = tg α/V.

Решая на НЛ (рис. 7.12) это равенство, находим угол α, который принято измерять от 0 до ±90°. Угол α имеет тот же знак, что и УС.

Рис. 7.12. Расчет угла α

Определив угол α, определяем на НЛ скорость ветра (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Расчет скорости ветра

Направление ветра рассчитывают по формулам:

δ = ФМПУ – (±α); δ = ФМПУ ± 180° + (±α).

Первой формулой пользуются, когда W<V, т.е. при встречно-боковом ветре, а второй, когда W>V, т.е. при попутно-боковом ветре. Для правильного определения метеорологического направления ветра и его скорости следует помнить следующие правила:

- при попутном ветре (УС = 0, α =0); δ = ФМПУ ± 180°; U = W – V_и;

- при встречном ветре (УС = 0, α =0); δ = ФМПУ; U = V_и – W;

- при боковом ветре (W = V_и, α = ± 90°); δ = ФМПУ – (±90°);

- при встречно-боковом ветре (W<V_и); δ = ФМПУ – (±α);

- при попутно-боковом ветре (W>V_и); δ = ФМПУ± 180° + (±α).

Пример.V_и = 180 км/ч; МК = 60°; УС = + 6°; W = 150 км/ч. Определить направление и скорость ветра.

Решение. 1. Находим ΔU = W – V_и = 150 – 180 = –30 км/ч.

2. Определяем угол α с помощью НЛ (см. рис. 7.12): α = +32°;

3. Определяем скорость ветра с помощью НЛ (см. рис. 7.13): U = 36 км/ч.

4. Рассчитываем ФМПУ и метеорологическое направление ветра: ФМПУ = МК + (±УС) = 60° + (+6°) = 66°; δ = ФМПУ – (±α) = 66° – (+32°) = 34°.

Определение направления и скорости ветра по УС и W в уме. Сущность определения ветра данным способом состоит в расчете угла α по боковой и продольной составляющим ветра (рис. 7.14). Из рис. 7.14 видно, что боковая составляющая ветра влияет на УС, а продольная составляющая – на W. Боковую составляющую определяют по формуле U_б = К·УС, где К – коэффициент равный К = V/60.

Рис. 7.14. Боковая и продольная составляющие ветра

Продольную составляющую находят как разность между W и V, т.е. ΔU = W – V. Для определения угла α необходимо найти его тангенс: tg α = U_б/ΔU, а затем и сам угол, используя следующую зависимость:

tgα .. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

α, ° .. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Зависимость между тангенсом и углом запомнить не сложно, так как значения тангенса в пределах от 0 до 40° возрастают на 0.1 через каждые 5°. В тех случаях, когда tgα >1 следует, используя отношение ΔU/U_б определить угол β, а затем определить угол α по формуле α = 90° – β.

При определении направления ветра используются те же формулы, что и при инструментальном расчете:

δ = ФМПУ – (±α); δ = ФМПУ ± 180° + (±α).

Скорость ветра находят по формуле U = U_б/sin α.

Пример.V_и = 180 км/ч; МК = 120°; УС = –2°; W = 210 км/ч. Определить направление и скорость ветра.

Решение. 1. Находим продольную составляющую ветра:ΔU = W – V_и = 210 – 180 = +30 км/ч.

2. Вычисляем боковую составляющую ветра: U_б = К·УС; К = V_и/60 = 3; U_б = 8·2 = 16 км/ч.

3. Определяем угол α, под которым ветер дует к ЛФП: tgα = U_б/ΔU = 16/30 ≈ 0.5. Следовательно α = –25°.

4. Рассчитываем ФМПУ и метеорологическое направление ветра: ФМПУ = МК + (±УС) = 120° + (–2°) = 118°; δ = ФМПУ ± 180° + (±α) = 118° + 180° + (–25°) = 273°.

5. Определяем скорость ветра: U = U_б/sinα = 16/0.5 = 32 км/ч.