Элементы теории надежности

Надежность — исключительно важное свойство любого устройства или системы, закладываемое в процессе проектирования и создания и поддерживаемое в ходе эксплуатации. Для количественной оценки надежности, понимаемой как вероятность тога, что при работе в заданных условиях объект (устройство или система) будет удовлетворительно выполнять заданные функции в течение установленного промежутка времени, введем несколько важных понятий из теории надежности.

Отказ — переход объекта из работоспособного состояния в неработоспособное.

Наработка до отказа время (число циклов, путь, пробег и т.п.)

нормальной, т.е. безотказной, работы. Если для каждого из одинаковых объектов, начавших функционировать одновременно, фиксировать то получим диаграмму на рис. 7.12, из которой очевидно, что наработка до отказа — случайная величина, характеризуемая средним значением

(7.24)

Надежность — зависящее от времени отношение числа работающих в данный момент объектов

к их общему числу или вероятность того, что к моменту времени случайная величина, т.е. вероятность безотказной работы:

(7.25)

При отказавших объектов еще нет и при все объекты отказали и функция распределения надежности.

Вероятность отказа, или «ненадежность», может быть определена как с функцией распределения

(7.26) и с плотностью распределения

(7.27) которая представляет собой предел частоты отказов:

(7.28)

где число отказавших элементов за

Зная частоту отказов, легко определить вероятность отказа в промежутке

(7.29)

Интенсивность отказов число отказов в единицу времени, отнесенное к числу объектов, продолжающих работать:

(7.30)

Для того чтобы найти связь между характеристиками надежности и подойти к решению практических задач, постулируем вид функции распределения надежности:

(7.30 где некоторый параметр.

Такое распределение хорошо согласуется с диаграммой на рис. 7.12 и очень часто используется в теории надежности, хотя оно и не охватывает всех возможных ситуаций.

Плотность распределения «ненадежности», т.е. частота отказов, определится тогда как

(7.32) 183

Умножив и разделив (7.30) на получим

и, воспользовавшись (7.31) и (7.32), будем иметь

(7.33)

Таким образом, экспоненциальное распределение /?(/) соответствует постоянной интенсивности отказов, т.е. работе объекта в основной части его жизненного цикла, когда уже устранены «детские болезни», но еще не наступила «старость» с ее учащающимися отказами.

В теории надежности доказывается, что средняя наработка до отказа связана с надежностью простым соотношением:

откуда с учетом (7.31) получаем

(7.34)

Окончательно можно записать:

(7.35)

Параметр — основной показатель надежности. Он приводится в справочниках для любых элементов с учетом условий их работы и позволяет, как минимум оценить по (7.34) среднюю наработку элемента до отказа. Выражение (7.35) совместно с (7.29) позволяет оценивать вероятность отказов на определенных временных интервалах.

Изложенное относилось к одному элементу с известной Реальные же объекты),тройства, системы) состоят из многих элементов, и необходимо уметь оценивать их надежность. Здесь опять используются категории теории вероятностей и, в частности, теорема об умножении вероятностей при независимых событиях.

Если событие «система работоспособна» состоит в совместном выполнении событий «каждый элемент рабо моноблоков с последующим ремонтом неисправных в стационарных условиях).

то способен»,

получим

Эта же теорема может быть применена и к «ненадежностям», т.е. к вероятностям отказа, если используется резервирование: событие «отказ системы» произойдет при совместном выполнении событий «каждый

элемент отказал». Тогда

Надежность — это внутреннее свойство устройства или системы, которое должно закладываться на самых ранних стадиях проектирования и обеспечиваться на всех этапах производства и эксплуатации. Попытки «придать надежность» уже созданному изделию обречены на неудачу.

Надежность — категория технико-экономическая, поскольку обеспечивается техническими средствами, высокая дорого стоит, а низкая ведет к большим убыткам; в этом смысле следует стремиться к оптимальной надежности, хотя сделать это совсем непросто. В процессе проектирования конструкцию обычно рассматривают «снизу вверх»: что может случиться с этим элементом? Что произойдет, если этот элемент откажет? Иногда решение анализируется «сверху вниз» — от нежелательного события в системе до его причин.

Основной прием повышения надежности — резервирование «горячее» (резерв в работе) и «холодное» (резерв вводится в действие при необходимости); очевидно, что это весьма дорогое решение.

Интересны приемы, состоящие в переводе аварийного отказа в неаварийный, не приводящий к аварии или существенному простою (выполнение преобразователей в виде быстро заменяемых оперативным персоналом

Современная электронная техника позволяет кардинально решат! проблему надежности посредством ранней и эффективной диагностик возможных неисправностей, быстродействующей защиты, рационально го управления и т.п.

Упражнения

7.7.1. Во время учебы в институте вы выполнили несколько проектов Вспомните, был ли график работы над проектами похож рис. 7.1? Если нет, почему?

7.7.2*. Велосипед — хорошо известное транспортное средство. Попытайтесь разработать техническое задание на электродвигатель для велосипеда в двух вариантах: мотор—колесо и редукторный привод в ступице. Численные значения исходных величин возьмите из собственного опыта. В техническом задании определите номинальный! мощность, частоту вращения, минимальный КПД (из аналогов) ориентировочную массу.

7.7.3. Для нагрузочной диаграммы и тахограммы (см. рисунок) предложите рациональный способ регулирования скорости и соответствующее техническое решение. Оцените мощность двигателя для других способов регулирования скорости.

7.7.4. Изобразите качественно нагрузочные диаграммы следующих машин

вентилятора станции метрополитена;

вентилятора производственного помещения;

насоса холодного водоснабжения жилого дома;

насоса холодного водоснабжения административного здания;

лифта жилого дома;

лифта административного здания, Сделайте необходимые пояснения.

7.7.5. Сформулируйте условия, при в нагрузочных диаграммахможно не учитывать динамическойсоставляющей момента.

7.7.6. Приведите примеры известных машин, работающих в режимах S1,S2, S3, S6. Составьте таблицу: — режим — примечания.

7.7.7. С чем связаны ограничения е и г_ц в режиме S3?

7.7.8*. Перечислите известные вам способы регулирования скорости в электроприводах постоянного и переменного тока и для каждого из них укажите, какие из рассмотренных способов проверки пригодности двигателя могут быть применены, какие вы бы считали предпочтительными и почему.

7.7.9. Можно ли использовать, и если да, то при каких условиях, метод эквивалентного момента при проверке по нагреву асинхронногодвигателя с короткозамкнутым ротором в системе ПЧ—АД?

7.7.10. Можно ли использовать, метод эквивалентной мощности при проверке по нагреву асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в системе ТРИ—АД?

7.7.11. Каким методом удобно воспользоваться, если нужно проверить степень загруженности нерегулируемых асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором станочного парка предприятия?

7.7.12. Какую коррекцию следовало бы внести в условия проверки самовентилируемого двигателя при глубоком регулировании скорости?

7.7.13. Предложите способ проверки по нагреву двигателя постоянного тока, работающего в системе ИТ—Д (t < 10 мин).

7.7.14. Как следовало бы проверять асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором в системе ТРИ—АД?

7.7.15. Оцените допустимое число включений в час для двигателя A90L2(см. Приложение 2), работающего с

если и осуществляется динамическое торможение. Как изменится результат, если применить торможение противовключением? механическое торможение (выбег)?

7.7.16. Постройте зависимости при различных Объясните результат.

7.7.17. Двигатель при работе в нормальных условиях имеет X = 10 1/ч.Оцените вероятность его безотказной работы в течение первого года; в течение четвертого и пятого годов.

7.7.18. Трехфазный мостовой выпрямитель должен иметь среднюю наработку до отказа 5 лет. Каким должен быть параметр А, у комплектующих его диодов?

7.7.19. Вместо одного двигателя в электроприводе использованы два двигателя меньшей мощности, каждый из которых может выполнять заданные функции в течение времени, достаточного для ремонта или замены вышедшего из строя. Как можно оценить повышение надежности привода за счет указанного мероприятия?

Резюме

Проектирование независимо от сложности объекта всегда состоит из нескольких обязательных этапов:

формулировка задачи: зачем выполняется проектирование, что и в каком смысле должно стать лучше;

анализ задачи: признаки объекта до и после процесса проектирования, ограничения, критерии;

поиск возможных решений, на этой стадии лучше иметь их как можно больше;

выбор решения на основе назначенных ранее критериев с учетом ограничений;

детальная разработка выбранного решения.

В простых задачах проектирования электропривода часто приходится выбирать электродвигатель или проверять уже установленный. Нагрузка, приложенная к валу двигателя, при длительном ее воздействии ограничивается нагревом двигателя: температура не должна превышать допустимого значения для использованного в двигателе класса изоляции; при кратковременном воздействии (секунды) нагрузка ограничивается перегрузочной способностью двигателя, т.е. допустимым максимальным моментом М_тах, который может развивать двигатель кратковременно. Для

асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором их пусковой момент должен превосходить возможный максимальный момент нагрузки при пуске.

Выбор двигателя осуществляется на основе известной нагрузочной диаграммы механизма M_c(t) и тахограммы со(С). При заметном влиянии

динамических процессов по диаграмме M_c(f) строится для предварительно

но выбранного двигателя диаграмма , которая используется для проверки двигателя.

Простейшая тепловая модель двигателя, используемая для проверки, основана на допущении о том, что двигатель — однородное тело с теплоемкостью С, равномерно распределенной мощностью потерь ДР. и теплоотдачей во внешнюю среду Ai. При этом для превышения температуры т справедливо уравнение

где

В реальном двигателе тепловая постоянная времени несколько меньше расчетной, так как медь нагревается быстрее всей машины. В самовентилируемых двигателях, так как при = 0 теплоотдача

меньше.

Тепловая модель положена в основу стандартизации режимов — продолжительный S1: кратковременный S2: , повторно-кратковременный S3: , < 10 мин, <0,6 и другие, с ними связанные.

В основу приемов проверки двигателей по нагреву положен метод средних потерь: если за цикл , то при условии, что

, а также вытекающие из него при определенных условиях методы эквивалентного тока где , эквивалентного момента: эквивалентной мощности:

В повторно-кратковременном режиме при частых циклах и заметном влиянии динамических процессов проверка двигателя (определение допустимого числа циклов) может быть произведена на основе баланса энергий — выделившейся в двигателе и отведенной в окружающую среду.

Надежность — важнейшее свойство любого устройства или системы, закладываемое на первых этапах проектирования и обеспечиваемое в процессе производства и эксплуатации.

Надежность определяется как вероятность безотказной работы объекта в заданных условиях в течение установленного промежутка времени:

где Т— случайная величина — наработка до отказа — текущее время.

Основной параметр, характеризующий надежность и содержащийся в справочниках по надежности, — интенсивность отказов 1/ч. При экспоненциальном распределении надежности

справедливо соотношение

где Т — средняя наработка до отказа.

Для системы из k элементов с известными Л, каждого элемента

* * *

Рассмотрены лишь общие принципы и простейшие задачи проектирования, относящиеся, в основном, к выбору двигателей в электроприводе