Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью
2. соосность входного и выходного валов механизма
3. свободное размещение (соседство) сателлитов
4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес
5. отсутствие подреза зубьев с внешним зацеплением
6. отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении
7. минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением.

Рис. 16.1

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью:
   Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма
   u_1h = [ 1+ (z₂ × z₄)/(z₁ × z₃) ] × ( 0.95 ... 1.05 ).
   
2. Обеспечение соосности входного и выходного валов:
   Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть
   a_wI = a_wII ; a_wI= r_w1 + r_w2 = r₁ + r₂ ; a_wII = r_w4 - r_w3 = r₄ - r₃.

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых x_i = 0 и r_wi = r_i = z_i × m / 2.Тогда
r₁ + r₂= r₄ - r₃Þ m_I ( z₁ + z₂) = m_II× (z₄ - z₃).

Принимаем, что m_I = m_II = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

1. Обеспечение условия соседства сателлитов (при числе сателлитов k > 1):
   Сателлиты размещаются на окружности радиуса a_w.
   Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие
   max ( d_a2,3 ) < l_B2B3.

Для зубчатых колес без смещения ( h_a^*= 1, x_2,3 = 0, 2Dy = 0 ) максимальный из диаметров сателлитов равен
max ( d_a2,3 ) = max [( z_2,3 + 2 × h_a^* +2 × x_2,3 - 2Dy) × m ] = max[( z_2,3 + 2) × m ].

Расстояние между осями сателлитов
l_B2B3 = 2 × a_w × sin ( j_h / 2 ) = 2 × (r₁ + r₂) × sin ( p / k ). = (z₁ + z₂) × m × sin ( p / k ).

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства
max [( z_2,3 + 2) × m ] < (z₁ + z₂) × m × sin (p / k).

1. Обеспечить возможность сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1:
   Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом:

Допустим, что все сателлиты устанавливаются на оси водила в одном и том же положении - точке В₁. После установки первого сателлита, зубья колес z₁и z₄определенным образом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила на угол j_h колесо z₁ повернется на целое число угловых шагов В. При этом зубья колес z₁ и z₄ установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.

Угол поворота водила Þ j_h= 2 × p / k
Угловой шаг первого колеса Þ t₁ = 2 × p / z₁
Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол j_h
j₁ = j_h× u_1h Þ j₁ = 2 × p × u_1h / k

Число угловых шагов t₁ в угле j₁ Þ B = j₁ / t₁, где B - произвольное целое число.

Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем
2 ×p× u_1h × z₁ / (k × 2 ×p) = B Þ

Поворачивать водило можно на угол j_h плюс произвольное число p полных оборотов водила, то есть
j_h= 2 ×p / k + 2 ×p× р = 2 ×p / k ( 1 + k × р).

С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид:

1. Обеспечить отсутствие подрезания колес с внешними зубьями зубьев:
   Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство z_i > z_min.
   
2. Обеспечить отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении:
   Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечить при выполнении следующих неравенств

1. Обеспечить минимальные габариты механизма.
   Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записать так
   R = min [ max ( z₁ + 2 × z₂ ), (k_K × z₄) ], где k_K - коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса с внутренними зубьями.