Приток жидкости к скважине

Приток жидкости, газа, воды или их смесей к скважинам происходит в результате установления на забое скважин давления меньшего, чем в продуктивном пласте. Течение жидкости к скважинам исключительно сложно и не всегда поддается расчету. Лишь при геометрически правильном размещении скважин (линейные или кольцевые ряды скважин и правильные сетки), а также при ряде допущений (постоянство толщины, проницаемости и других параметров) удается аналитически рассчитать дебиты этих скважин при заданных давлениях на забоях или, наоборот, рассчитать давление при заданных дебитах. Однако вблизи каждой скважины в однородном пласте течение жидкости становится близким к радиальному. Это позволяет широко использовать для расчетов радиальную схему фильтрации.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, записанному в дифференциальной форме, определяется следующим образом:

(2.4)

где k - проницаемость пласта; μ - динамическая вязкость; dp/dr - градиент давления вдоль радиуса (линии тока).

По всем линиям тока течение будет одинаковое. Другими словами, переменные, которыми являются скорость фильтрации и градиент давления, при изменении угловой координаты (в случае однородного пласта) останутся неизмененными, что позволяет оценить объемный расход жидкости q как произведение скорости фильтрации на площадь сечения пласта. В качестве площади может быть взята площадь сечения цилиндра 2πrh произвольного радиуса r, проведенного из центра скважины, где h - действительная толщина пласта, через который происходит фильтрация.

Тогда

. (2.5)

Обозначим

В общем случае предположим, что ε - гидропроводность - изменяется вдоль радиуса r, но так, что на одинаковых расстояниях от оси скважины вдоль любого радиуса величины ε одинаковые. Это случай так называемой кольцевой неоднородности.

Предположим, что ε задано в виде известной функции радиуса, т. е.

. (2.6)

Вводя (2.6) в (2.5) и разделяя переменные, получим

. (2.7)

Дифференциальное уравнение (2.7) с разделенными переменными может быть проинтегрировано, если задана функция ε(r). В частности, если гидропроводность не зависит от радиуса и постоянна, то (2.7) легко интегрируется в пределах области фильтрации, т. е. от стенок скважины rс с давлением Pс до внешней окружности Rк, называемой контуром питания, на котором существует постоянное давление Pк. Таким образом,

,

При ε = const будем иметь

. (2.9)

Решая (2.9) относительно q, получим классическую формулу притока к центральной скважине в круговом однородном пласте:

. (2.10)

Если (2.8) проинтегрировать при переменных верхних пределах r и P, то получим формулу для распределения давления вокруг скважины:

. (2.12)

После интегрирования, подстановки пределов и алгебраических преобразований имеем

. (2.12)

Решая уравнение относительно р(r) и подставляя (2.10) в (2.12), получим уравнение распределения давления вокруг скважины:

. (2.13)

Если в (2.8) в качестве переменных пределов принять не верхние, а нижние пределы, то выражение для р(r) можно записать в другом виде:

. (2.14)

Подставляя в (2.13) или (2.14) R_к вместо переменного радиуса r, получим P(R_к) = P_к ; при r = r_с имеем другое граничное условие:

P(r_c) = Рс.

Таким образом, граничные условия выполняются. Из (2.13) и (2.14) следует, что функция P(r) является логарифмической, т. е. давление вблизи стенок скважины изменяется сильно, а на удаленном расстоянии - слабо. Это объясняется увеличением скоростей фильтрации при приближении струек тока к стенкам скважины, на что расходуется больший перепад давления.

Рассмотрим случай радиального притока в скважину при произвольно изменяющейся вдоль радиуса гидропроводности.

Проинтегрируем в (2.8) правую часть и перепишем результат следующим образом:

. (2.15)

Подынтегральная функция

. (2.16)

может быть построена графически по заданным значениям ε для различных радиусов и проинтегрирована в пределах от r_с до R_к любым методом приближенного интегрирования или измерением планиметром площади под кривой у(r) в заданных пределах.

В некоторых случаях добывающая скважина дренирует одновременно несколько пропластков с различными проницаемостями, толщинами, вязкостями нефти, а также пластовыми давлениями. Однако приток в такой сложной системе будет происходить при одинаковом забойном давлении (приведенном). При этом некоторые пропластки с меньшим пластовым давлением, чем на забое скважины, способны поглощать жидкость. В любом случае общий приток такого многослойного пласта будет равен алгебраической сумме притоков из каждого пропластка:

. (2.17)

Формулы радиального притока, вследствие их простоты, часто используются в инженерных расчетах. При этом погрешности в оценке исходных параметров, таких как k, h, μ, (P_к - P_с), непосредственно влияют на величину q. Что касается величин R_к и r_с, то, поскольку они находятся под знаком логарифма, в отношении их допустимы значительные погрешности.

Пример. Допустим истинное значение Rк = 100 м, а в расчете по ошибке было принято Rк = 1000 м, т. е. допущена 10-кратная ошибка. Тогда истинный приток

, (2.18)

где r_c = 0,1 м.

Расчетный приток

. (2.19)

Сравнение производим при прочих равных условиях, деля (2.18) на (2.19):

. (2.20)

Откуда q_расч = 3/4 q_ист. Т. е. расчетный дебит будет составлять 75% истинного дебита.

При применении формулы радиального притока для скважины, расположенной среди других добывающих скважин, за Rк принимают половину расстояния до соседних скважин или средневзвешенную по углу величину этого расстояния. Формула радиального притока часто используется для определения гидропроводности по известным дебиту и давлениям.

Поскольку формулы описывают радиальную фильтрацию в пласте, то в них необходимо подставлять значение вязкости нефти при пластовых условиях, то есть при пластовых температуре и давлении с учетом соответствующего количества растворенного газа. Вычисленный дебит q (объемный расход жидкости) также получается при пластовых условиях. Для перевода дебита к нормальным поверхностным условиям необходимо вычисленный дебит разделить на объемный коэффициент пластовой жидкости.