Алгоритм расчета показателей установившегося притока к горизонтальной скважине

Известные методы расчёта притока жидкости к одиночной горизонтальной скважине основаны на аналитических зависимостях между гидропроводностью пласта, депрессией на пласт и геометрией зоны дренирования, которая одними авторами принимается в виде круга или эллипсоида, другими в виде усеченного шара или в форме полосообразного пласта.

Основная задача состоит в том, чтобы рассчитать дебит жидкости горизонтальной скважины на основе различных методов при установившемся режиме фильтрации и построить зависимости, которые позволят увидеть, как влияет толщина пласта, диаметр скважины, длина горизонтального ствола и коэффициент анизотропии на дебит горизонтальной скважины.

Для определения притока к горизонтальной скважине при установившемся режиме фильтрации, наиболее часто используют следующие методы [28]:

1) Метод Борисова, который допускает, что зона, дренируемая горизонтальной скважиной, имеет форму круга:

. (1.57)

2) По Giger, который допускает, что зона дренируемая горизонтальной скважиной по площади, имеет форму усеченного сверху и снизу эллипсоида:

(1.58)

3) Установившийся приток к горизонтальной скважине для эллиптического пласта в зависимости от его длины, можно рассчитать по методу Джоши:

. (1.59)

4) Метод Ренарда и Дюпии, который допускает, что зона дренируемой горизонтальной скважиной по площади имеет форму эллипса:

. (1.60)

В приведенных выражениях:

-коэффициент проницаемости по горизонтали;

- коэффициент проницаемости по вертикали;

-толщина продуктивного пласта;

- перепад давления;

- коэффициент динамической вязкости нефти;

- объемный коэффициент нефти;

-длина горизонтального ствола;

-радиус скважины;

- радиус дренирования для горизонтальной скважины (условный радиус контура питания);

- это параметр для эллипсоидной области дренирования;

- половина большой оси эллипса дренирования в горизонтальной плоскости определяемая из выражения:

. (1.61)

Среди многочисленных методов по определению дебита горизонтальной нефтяной скважины метод Joshi пригоден для расчета в диапазоне изменения длины горизонтального ствола и .

При выводе формул использовались следующие предположения:

· пласт считается изотропным;

· пластовая жидкость полагается вязкой, но несжимаемой;

· фильтрация пластовой жидкости подчиняется линейному закону Дарси;

· нефтяная залежь представляет собой круговой цилиндр высотой h с естественным режимом питания;

· режим фильтрации стационарный;

· пластовая жидкость характеризуется средними значениями вязкости;

· трение в скважине не учитывается.

В основе вывода формулы Борисова лежит полное фильтрационное сопротивление, которое можно представить суммой двух сопротивлений: внешнего – от контура питания до прямолинейной вертикальной галереи, совпадающей с проекциями горизонтальной скважины на кровлю (или подошву) пласта, и внутреннего, обусловленного тем, что мы имеем в действительности не галерею, а скважину.

В основе вывода формул (1.58)-(1.60) лежит замена трёхмерной фильтрации двумя плоскими задачами.

Влияние анизотропии пласта. В большинстве месторождений проницаемость в вертикальном направлении отличается от проницаемости в горизонтальном направлении. Различие вертикальной и горизонтальной проницаемости оценивается параметром анизотропии, то есть отношением горизонтальной проницаемости к вертикальной.

Для пласта с различной горизонтальной и вертикальной проницаемостями уравнение Лапласа, которое описывает установившийся режим фильтрации потока, имеет вид:

. (1.62)

Это уравнение может быть представлено в виде:

, (1.63)

где

. (1.64)

И эффективная проницаемость коллектора определяется как:

. (1.65)

Таким образом, влияние анизотропии коллектора может быть учтено представлением толщины коллектора в виде:

. (1.66)

Решения установившегося состояния для горизонтальных скважин в уравнениях (1.57-1.60) представляют сумму двух математических решений, одно из которых – для горизонтального потока, а другое – для вертикального потока. Таким образом, можно изменить вертикальную составляющую уравнения установившегося состояния для учёта влияния анизотропии коллектора. После преобразований (1.57) получим уравнения Joshi (1.67) и (1.59) уравнение Борисова (1.68) с учетом влияния анизотропии:

. (1.67)

. (1.68)

. 1.69)

Коэффициент анизотропии определяется из выражения:

. (1.70)

Приведенный радиус скважины с учетом влияния анизотропии для метода Ренарда и Дюпии, определяется из выражения:

. (1.71)

Метод Joshi пригоден для расчета в диапазоне изменения длины горизонтального ствола и .