Распределение полезной разности температур по ступеням

Как было показано выше, суммарная полезная разность температур соответствует общему температурному перепаду по всей выпарной установке за вычетом всех депрессий (3.32). Одним из важных вопросов в расчете является распределение суммарной полезной разности температур между отдельными ступенями. При заданной тепловой мощности выпарного аппарата Q_i и определенном коэффициенте теплопередачи в нем К_i разность температур будет однозначно определять площадь поверхности нагрева F_i по формуле

.

Распределение полезной разности температур по ступеням можно произвести по одному из трех вариантов.

1. Площадь поверхности нагрева во всех аппаратах должна быть одинаковой:

.

При этом

,

… . (3.37)

Из соотношения (3.37) можно записать

;

или

.

Просуммировав левые и правые части этих равенств, получим

,

откуда

.

Для любой ступени МВУ полезная разность температур может быть найдена по формуле

, (3.38)

т.е. суммарная полезная разность температур распределяется по ступеням (при равенстве их площадей поверхности нагрева) пропорционально отношениям тепловых нагрузок к коэффициентам теплопередачи.

В случае равенства тепловых нагрузок, т.е. если Q₁=Q₂=…=Q_n, имеем

, (3.39)

или

.

Рассмотренный принцип распределения по корпусам позволяет использовать одинаковые по размерам аппараты и обеспечить их взаимозаменяемость.

2. Суммарная площадь поверхности нагрева всех ступеней МВУ должна быть минимальной:

. (3.40)

Такое решение может быть получено исходя из следующих соображений. Суммарная площадь поверхности нагрева в двухступенчатой установке может быть выражена как

. (3.41)

Заменим , использую формулу суммарной полезной разности температур :

,

тогда

. (3.42)

Возьмем первую производную от по и приравняем ее к нулю, что позволит получить минимальное значение суммарной площади поверхности нагрева:

.

Вторая производная равенства (3.42) имеет значение:

т.е. положительна при всяком значении . Поэтому равенство

соответствует минимуму общей площади поверхности теплообмена. Тогда можно записать соотношение

.

По правилам пропорции можно получить равенство

,

откуда

; .

Заменив значения

,

получим

, (3.43)

т.е. суммарная полезная разность температур распределяется по ступеням пропорционально квадратным корням из отношений тепловых нагрузок к коэффициентам теплопередачи.

При одинаковых тепловых нагрузках в ступенях

. (3.44)

Такой способ распределения позволяет обеспечить минимум капитальных затрат.

3. Наиболее желателен при проектировании выпарной установки вариант, когда суммарная площадь поверхности нагрева минимальна и поверхности каждой ступени одинаковы, т.е.

и

.

Сопоставив равенства (3.37) и (3.42), можно сделать вывод, что они возможны только в случае, если подкоренное выражение равно единице, т.е. когда

. (3.45)

Таким образом, удовлетворение одновременно равенству площадей поверхностей нагрева во всех аппаратах и минимуму их суммы может быть обеспечено только в случае равенства полезных разностей температур во всех ступенях выпарной установки. Условие (3.45) выполнимо только при определенных отборах экстра-пара. И если экстра-пар может найти применение, то третий метод распределения тепловых нагрузок и температур является наиболее выгодным.

Определение площади поверхности теплопередачи выпарных аппаратов выполняют по уравнению

.

По рассчитанным площадям поверхностей теплопередачи выбираются выпарные аппараты по ГОСТ 11971-81.

Если при сравнении распределенных из условия равенства поверхностей теплопередачи и предварительно рассчитанных значений полезных разностей температур различия между ними превысят 5 %, необходимо заново распределить температуры, давления между корпусами установки. В основу этого перерас­пределения температур (давлений) должны быть положены полезные разности температур, найденные из условия равенства поверхностей теплопередачи аппаратов. Принимая при уточнен­ном расчете площади поверхности теплопередачи (второе при­ближение) такие же значения для каждого корпуса, как и в первом приближении, получим после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам.

Полученные параметры растворов и паров применяют при расчете тепловых нагрузок, коэффициентов теплопередачи, распределения полезной разности температур.

Если различия между полезными разностями температур по корпусам в 1-м и 2-м приближениях превышают 5 %, необходимо выполнить следующее, 3-е приближение, взяв за основу расчета из 2-го приближения и т.д. до совпадения полезных разностей температур.