Рух механізму відносно водила

Формула Віліса.

Формула Віліса виводиться на підставі основної теореми зачеплення і встановлює співвідношення між кутовими швидкостями зубчатих|зубчастих| коліс в планетарному механізмі. Розглянемо|розглядуватимемо| простий планетарний механізм з|із| одним зовнішнім зачепленням (див. мал. 15.3). Число подвижностей| в цьому механізмі рівне тобто|цебто| для отримання|здобуття| визначеності руху ланок механізму необхідно повідомити незалежні рухи двом його ланкам. Розглянемо|розглядуватимемо| рух ланок механізму відносно стійки|стойки| і відносно водила. Кутові швидкості ланок в кожному з даних рухів приведені в таблиці 15.2.

В русі ланок відносно водила кутові швидкості ланок дорівнюють кутовим швидкостям в русі відносно стійкі мінус кутова швидкість водила. Якщо в русі відносно стійкі вісь зубчатого колеса 2 рухома, то в русі відносно водила осі обох зубчатих коліс нерухомі. Тому до руху відносно водила можна застосувати основну теорему зачеплення.

Рух механізму відносний стійки|стойки|

Рух механізму відносно водила

Тобто|цебто| можна записати вираз|вираження|, який називається формулою Віліса для планетарних механізмів

Кінематичне дослідження типових планетарних механізмів графічним і аналітичним методами.

1. Дворядний механізм з|із| одним внутрішнім і одним зовнішнім зачепленням.

Дано: Кінематична схема механізму - ri, числа зубів коліс - zi ;

Визначити: Передавальне відношення|ставлення| механізму - ?

Мал. 15.4

Аналітичне визначення передавального відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.4 на ланці 2 нарізано два зубчаті вінці:

z2 , який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1;

z3 , який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4 ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1

для внутрішнього зачеплення коліс z4і z3

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|

Графічне визначення передавального відношення|ставлення|.

У системі координат ri0V побудуємо трикутники розподілу лінійних швидкостей ланок. Для цього з крапки А з ординатою r1 у вибраному довільному масштабі mV, мм/мЧс-1 відкладемо відрізок а а'. Через кінець цього відрізка і початок координат проведемо пряму, яка визначить розподіл швидкостей для точок ланки 1, лежачих на осіri. Ета пряма утворює з віссю riкут y1. Оскільки в крапці з швидкості ланок 2 і 3 рівні між собою і дорівнюють нулю, то сполучаючи крапку із з прямою з крапкою а,отримаємо лінію розподілу швидкостей для ланки 2. Оскільки крапка належить ланкам 2і h, то її швидкість визначається по променю з а' для радіусу рівного rB = (r1+r2), що в масштабі mV, мм/мЧс-1 відповідає відрізку bb'. Сполучаючи точку b'з початком координат прямої, знайдемо лінію розподілу швидкостей для водила. Ця лінія утворює з віссюri кут yh. Передавальне відношення планетарного механізму визначене за даними графічним побудовам можна записати так

2. Однорядний механізм з|із| одним внутрішнім і одним зовнішнім зачепленням.

Мал. 15.5

Аналітичне визначення передавального відношення|ставлення|.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1 :

для внутрішнього зачеплення коліс z2 іz3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального відношення|ставлення|.

3. Дворядний механізм з|із| двома зовнішніми зачепленнями.

Мал. 15.6

Аналітичне визначення передавального відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.6 на ланці 2нарізано два зубчаті вінці:

z2 , який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1;

z3 , який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4 ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення колісz2 і z1 :

для зовнішнього зачеплення коліс z4 і z3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального відношення|ставлення|.

4. Дворядний механізм з|із| двома внутрішніми зачепленнями.

Мал. 15.7

Аналітичне визначення передавального відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.6 на ланці 2 нарізано два зубчаті вінці:

z2 , який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1

; z3 , який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для внутрішнього зачеплення коліс z2 і z1 :

для внутрішнього зачеплення коліс z4 і z3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального відношення|ставлення|.

Кінематичне дослідження просторових планетарних механізмів методом планів кутових швидкостей.

Розглянемо|розглядуватимемо| цей метод дослідження на прикладі|зразку| планетарного механізму конічного диференціала заднього моста автомобіля. На мал. 15.8 зображена|змальовувати| схема механізму і плани кутових швидкостей.

Мал. 15.8

Плани кутових швидкостей будуються відповідно до векторних рівнянь:

Вектора відносних кутових швидкостей направлені|спрямовані| по осях миттєвого відносного обертання:

w21-по лінії контакту початкових конусів ланок 2 і 1;
w32-по осі шарніра З;
w43-по лінії контакту початкових конусів ланок 4 і 3;
w53 - по лінії контакту початкових конусів ланок 5 і 3.

Вектора абсолютних кутових швидкостей направлені|спрямовані| по осях кінематичних пар, які утворюють ланки із|із| стійкою|стойкою|:

w2 - по осі пари В ;w1 - по осі пари А ;
w4 - по осі пари Е ; w5 - по осі пари D .

Напрям кутовій швидкості сателіта 3 визначається співвідношенням величин кутових швидкостей w2 і w32 .

Розглянемо|розглядуватимемо| три режими руху автомобіля:

· прямолінійний рух w4 = w5 (векторна діаграма на рис.15.8a). У цьому режимі руху корпус диференціала 2 і напівосі 4 і 5 обертаються з однаковими кутовими швидкостями w4 = w5 = w2 , а відносна кутова швидкість сателіта w32=0.

· поворот автомобіля направо w4 < w5 (векторна діаграма на рис.15.8б). При повороті направо кутові швидкості напівосей не рівні і зв'язані нерівністю w4 < w5,поэтомусателіт обертатиметься з такою кутовою швидкістю w32, яка забезпечує постійність кутової швидкості корпусу диференціалаw2.

· буксування лівого колеса w4 = 0 (векторна діаграма на рис.15.8в). При буксуванні лівого колеса, праве колесо зупиняється w4 = 0, а ліве обертатиметься з кутовою швидкістю w5 = 2Ч w2 .

Для того, щоб в умовах низького зчеплення коліс з|із| грунтом, зменшити небезпеку їх пробуксовывания| в диференціали автомобілів високої прохідності включають елементи тертя або блокування.

Контрольні питання до лекції 15

1. Який зубчатий|зубчастий| механізм називається складним?(стр.1)

2. Який механізм називається планетарним? (стр.1)

3. Як визначити передавальне відношення|ставлення| однієї з схем планетарного редуктора аналітичним способом ?(стр.2-4)

4. Як використовуються графічний і аналітичний способи для визначення кутових швидкостей ланок планетарних зубчатих|зубчастих| механізмів?(стр.6-9)

5. Як встановлюються кінематичні залежності в планетарному зубчатому|зубчастому| механізмі з|із| конічними колесами?(стр.1-11)

6. Як використовується графічний спосіб для визначення кутових швидкостей ланок диференціалів?(стр.10-11)

7. Яка мета|ціль| застосування|вживання| методу звернення|звертання| руху при кінематичному аналізі планетарних механізмів?(стр.4-6)