Тертя в поступальних кінематичних парах

Виникнення тертя пояснюється двома основними причинами. По-перше, поверхні тертя не абсолютно гладкі, а мають нерівності, які при стиканні поверхонь створюють опір руху F_f (рис. 6.1). По-друге, між тілами, які стикаються поверхнями, виникають сили молекулярної взаємодії, для подолання яких також необхідно прикласти силу. Як показують експериментальні дослідження, тертя є складний комплекс механічних, фізичних і хімічних явищ, причому ті чи інші явища переважають залежно від умов, за яких проходить процес тертя.

Тертя є одним із найпоширеніших явищ природи і відіграє дуже важливу роль у техніці. Цілий ряд задач механіки, деталей машин, спеціальних технічних дисциплін не можна розв'язати без знань законів тертя. На використанні сил тертя грунтується робота багатьох машин і механізмів (пасової і фрикційної передач, транспортних машин, прокатних станів, фрикційних муфт, гальм тощо). Великі сили тертя виникають при обробці металів різанням.

Тертя відіграє в машинах як корисну, так і шкідливу роль. З одного боку, завдяки тертю рухаються тіла; з другого — тертя є причиною зношування деталей машин і приладів, значних витрат енергії. Підраховано, що близько 1/3 світових енергетичних ресурсів даремно витрачаються на роботу, пов'язану з тертям.

Відомо, що перші дослідження явища тертя проводив ще Леонардо да Вінчі. Детальне дослідження законів тертя почав французький механік і фізик Г. Амонтон (1663—1705) і протягом усього століття ці дослідження поглиблювалися. В 1781 р. ПІ. Кулон опублікував працю "Теорія простих машин з точки зору їх частин...", в якій розвинув теорію тертя, сформулював основні закони тертя. Експериментальне дослідження тертя продовжували і послідовники Кулона. Проте треба зауважити, що ця складна наукова проблема і до нашого часу повністю не розв'язана. Тому на практиці все ще користуються наближеними емпіричними законами, які були відкриті Амонтоном і Кулоном. Якщо треба мати більшу точність розрахунків, то доводиться визначати силу тертя експериментально для кожної пари тертьових поверхонь і конкретних умов тертя.

Власне кажучи, вивчення всіх особливостей теорії тертя виходить за межі курсу теорії механізмів і машин. Тут розглядатимемо лише ті елементи цієї теорії, які необхідні, щоб точніше визначити вплив тертя на реальні значення сил, що діють на тіла, встановити умови їх рівноваги, врахувати сили тертя при розв'язанні тих чи інших інженерних задач, в яких неможливо ними знехтувати.

Сила тертя, яка перешкоджає ковзанню тіла під час його руху, називається силою тертя руху, або динамічною силою тертя. Як показують досліди, сила тертя руху менша від статичної сили тертя. З практики відомо, що легше підтримувати початий рух, ніж зрушити тіло з місця.

На основі численних дослідів Амонтоном і Кулоном встановлено такі (наближені) закони [4].

1. Сила тертя при однакових інших умовах не залежить від
розмірів тертьових поверхонь. Цей закон можна обгрунтувати за
допомогою таких міркувань. Якщо, наприклад, площа тертьових
поверхонь збільшується, то збільшується і кількість нерівностей
поверхонь, які зчіплюються, але зменшується тиск на одиницю
площі, і сила опору рухові залишається попередньою. Проте
треба мати на увазі, що цей закон наближено справедливий
лише до деяких значень тиску тіла на площину, поки тертьові
поверхні не дуже малі.

2. Максимальне значення сили тертя спокою прямо
пропорційне нормальному тиску (нормальній реакції) одного тіла
на інше в момент початку їх відносного руху, тобто

де /о — коефіцієнт тертя спокою, який можна виразити відношенням

Коефіцієнт тертя спокою f₀ — величина безрозмірна і є відношенням максимальної сили тертя /^ до нормальної реакції N. Сила нормального тиску дорівнює вазі тіла тільки тоді, коли поверхня ковзання горизонтальна площина і на тіло не діють інші сили, крім сили його ваги. Якщо тіло лежить на похилій площині (рис. 6.4), то нормальна реакція N=Gcosα, де α — кут нахилу площини. Якщо ж на тіло крім сили тяжіння діють ще інші сили, то за силу нормального тиску на поверхню треба брати нормальну складову рівнодіючої всіх прикладених до нього сил.

3. Модуль сили тертя в стані рівноваги (спокою) не більший від максимальної сили тертя спокою, тобто

4. Коефіцієнт тертя спокою залежить від матеріалу тіл, що
стикаються, і фізичного стану тертьових поверхонь, тобто від
величини і характеру шорсткості, наявності мастила, вологості,
температури та інших умов. Наближені значення коефіцієнтів
тертя спокою наведено в таблиці [76]. Детальніші відомості про
коефіцієнти тертя можна знайти в різних технічних довідниках.
Матеріали, які мають високий коефіцієнт тертя, називають
фрикційними (шкіра, гума, текстоліт, азбест тощо) і, навпаки,
низький коефіцієнт тертя, -- антифрикційними (бронза, бабіт,
сірий чавун, капрон і деякі інші види пластмас).

5. Сила тертя під час руху менша сили тертя в спокої.
Досліди показують, що для того щоб вивести тіло зі стану
спокою, треба при інших однакових умовах прикласти іншу
силу, ніж для підтримки руху. Для більшості матеріалів сила
тертя в русі залежить від швидкості одного тіла відносно іншого
і, як правило, зменшується зі збільшенням цієї швидкості,
прямуючи до певної межі. У деяких випадках, як наприклад,
при терті шкіри по сталі або чавуну, коефіцієнт тертя зростає із
збільшенням швидкості.

6. Сила тертя зростає із збільшенням часу попереднього
контакту тертьових поверхонь. Це,напевно, слід пояснити дефор-

мацією стичних поверхонь, деякою дифузією молекул тертьових тіл, а значить, збільшенням їх молекулярних зв'язків.

Модуль сили тертя під час руху можна визначити за формулою, аналогічною (6.1), підставивши в неї замість коефіцієнта тертя спокою f_u коефіцієнт тертя руху/, тобто

Значення коефіцієнта тертя руху наведено також у таблиці.

При наближених інженерних розрахунках часто не роблять різниці між коефіцієнтами тертя спокою і руху, а користуються значеннями коефіцієнтів тертя руху.

Аналіз висунутих Амонтоном і Кулоном положень, зроблений іншими дослідниками, показав, що ці положення можна вважати вірними тільки для певних тертьових матеріалів і деяких границь швидкості і навантажень. Так, на основі ряду експериментів було встановлено [4], що залежність сили тертя від нормального тиску виражається рівністю

У цьому рівнянні f_с є коефіцієнт тертя руху, який для розглядуваних тіл вважаємо сталим, і А — деяка стала сила тертя, яка залежить не від тиску N, а від схильності стичних поверхонь до попереднього зчеплення. Отже, хоч залежність сили тертя від нормального тиску лінійна, закон зміни сили тертя і функції нормального тиску виражається у вигляді прямої, що не проходить через початок координат (рис. 6.5, а).

Стала А характеризує зчіплюваність стикових поверхонь і вказує на необхідність прикладання додаткової сили для подолання попереднього зчеплення стикових поверхонь.

Розділивши обидві частини рівності (6.5) на N, дістанемо

Тут / = Ff / N коефіцієнт тертя, графічне зображення якого показано на рис. 6.5, б, має вигляд гіперболи. Отже, коефіцієнт тертя, взагалі кажучи, залежить від нормального тиску. У технічних розрахунках, як правило, користуються рівнянням Амонтона— Кулона в найпростішій його формі (6.4), нехтуючи зчіплюваністю поверхонь, де під коефіцієнтом тертя розуміють деяке його середнє значення, яке визначається експериментальне і береться сталим. У цьому випадку залежність сили тертя від нормального тиску графічно виражається прямою лінією, що проходить через початок координат (на рис. 6.5, б — штрихова лінія).

Досліди також вказують, що коефіцієнт тертя / змінюється при зміні навантаження на одиницю площі дотику. Отже, основні положення про сили сухого тертя в уточненій формі можна сформулювати так [ 1, 4]:

а) коефіцієнт тертя можна вважати сталим, а сили тертя — прямо пропорційними нормальному тиску тільки в певному діапазоні швидкостей і навантажень;

б) сили тертя завжди направлені в бік, протилежний
відносним швидкостям;

в) тертя спокою в початковий момент руху в більшості випадків дещо більше за тертя руху;

г) із збільшенням швидкості руху сила тертя здебільшого
зменшується, наближаючись до деякого сталого значення;

д) із зростанням питомого тиску сила тертя переважно
збільшується;

е) із збільшенням часу попереднього контакту сила тертя
збільшується.

З рис. 6.6 маємо

Але, як видно з формули (6.4),

Отже,

Якщо тіло будемо переміщати відносно опорної поверхні в різні боки, то лінія дії реакції R опише конічну поверхню (рис. 6.6, б), яка називається конусом тертя. Отже, конусом тертя називають поверхню, яку описує повна реакція в разі з обертання навколо нормальної реакції. Якщо коефіцієнт тертя під час руху тіла в різних напрямках однаковий, то повна реакція поверхні відхиляється від нормальної в усіх напрямках на однаковий кут тертя φ і конус тертя буде круглим з кутом при вершині А, який дорівнює 2φ. Коли ж коефіцієнт тертя в різних напрямках різний (наприклад, у разі руху по дереву вздовж і поперек волокон), то конус тертя буде некруглим.

Для руху тіла необхідно, щоб рівнодіюча зовнішніх сил, що прикладені до нього, проходила за межами конуса тертя. Якщо ж рівнодіюча зовнішніх сил розташована всередині конуса тертя, то якою б вона великою не була, рух тіла неможливий, оскільки рушійна сила в цьому випадку завжди буде менша від сили тертя.

Нехай усі зовнішні сили, що діють на тіло, включаючи і його вагу, зводяться до однієї рівнодіючої сили яка проходить через точку А дотику тіла з поверхнею і утворює з нормаллю до поверхні кут б (рис. 6.6, <?). Перенесемо цю силу по лінії дії в точку А і розкладемо її на дві складові: , яка лежить у дотичній площині, і направлену по нормалі до поверхні.

Тоді згідно з формулами (6.4) і (6.1) максимальне значення сили тертя запишеться так:

де φ — кут тертя; N — модуль нормальної реакції, який, очевидно, дорівнює модулю нормального тиску Модуль сили яка намагається рухати тіло на поверхні, виразиться

формулою

Для того щоб тіло залишалось на поверхні в рівновазі, необхідно витримати умови Підставивши в цю умову

значення , дістанемо

Звідси остаточно знайдемо умову рівноваги тілана площині:

Якщо збільшувати модуль сили залишаючи той же напрямок, то пропорційно збільшуватиметься не тільки модуль рушійної сили, а й модуль сили тертя , бо збільшується нормальний тиск Тіло стане рухатися лише тоді, коли рушійна

складова рівнодіючої зовнішніх сил буде більшою від сили

тертя, а для цього необхідно так змінити напрямок сили щоб кут α був більшим від кута φ , тобто сила проходила за межами конуса тертя (на рис. 6.6, в показано штриховою лінією). Отже, конус тертя визначає деяку область рівноваги спокою тіла під дією прикладених сил.

Тертя в поступальних кінематичних парах

За своєю конструкцією поступальні кінематичні пари бувають плоскі (рис. 6.7, а), клинові (рис. 6.7, 6) та циліндричні (рис. 6.7, в). У свою чергу, вони поділяються на горизонтальні та похилі.

Основні закономірності тертя ковзання в плоских горизон­тальних поступальних кінематичних парах ми вже розглянули. Надалі розглядатимемо тертя ковзання в інших випадках.

Тертя на похилій площині. Розглянемо загальний випадок рівномірного руху тіла вгору по похилій площині (рис. 6.8, а), яка утворює кут ос з горизонтом. Тіло вагою G приводиться в рух силою F, яка утворює з нормаллю з—з до похилої площини кут в.

При рівномірному русі тіла вгору по похилій площині на нього, крім сил F і G, діятиме нормальна реакція площини N і сила тертя F_f, яка напрямлена в протилежний від руху тіла бік. Замінимо сили N і F_f рівнодіючою R, що утворює з нормальною реакцією кут тертя ц (6.7).

Розглянемо умову рівноваги тіла під дією прикладених сил (F, G, R), на основі якої можна записати векторне рівняння

Тоді, побудувавши згідно з рівнянням (6.9) план сил (рис. 6.8, б), запишемо пропорцію

з якої знаходимо силу F, яка забезпечує рівномірний рух тіла по похилій площині та напрямлена під кутом в до нормалі з—з,

Якщо сила F паралельна похилій площині то

а значить,

Коли ж сила /"горизонтальна то дістанемо

Остання формула широко використовується в інженерних розрахунках.

Якщо тіло рухається рівномірно вниз по похилій площині, то сила тертя F_f буде направлена в протилежний бік (вгору), а значить, повна реакція R — F_f+ N буде відхилена від нормалі п—п на кут (-ц). Тоді залежності (6.10)—(6.12) набувають вигляду

Характерно, що якщо кут нахилу площини менший від кута тертя (б < ц), то сила F (6.13) має знак мінус. Отже, у цьому разі для рівномірного руху тіла вниз по похилій площині треба замінити напрямок сили: сила F має "стягувати" тіло з похилої площини, бо інакше тіло перебуватиме в стані спокою. Площина, в якої кут нахилу б менший від кута тертя φ, називається самогальмівною.