Вывод дифференциального уравнения для нестационарного режима в подвижной среде с внутренними источниками теплоты в декартовой системе координат.
Рассмотрим процессы происходящие в подвижной среде с внутренними источниками теплоты (токи Фуко, парообразование, конденсация).
Выделим в подвижной среде элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz.
Запишем уравнение теплового баланса для данного случая
,
где – изменение энтальпии;
– подводимое количество теплоты;
– внутреннее изменение теплоты.
Вывод уравнения производим при следующих условиях:
qv = const(qv – удельная производительность внутренних источников теплоты).
l = const – коэффициент теплопроводности.
Чтобы построить математическую модель этого объекта надо все параметры увязать в одно уравнение.
Изменение энтальпии
,
где - объем; - изменение температуры во времени.
Определяем подводимое количество теплоты
- входящий поток по направлению оси x.
где - поверхность, через которую проходит тепловой поток по направлению оси x.
- количество теплоты, выходящее из элементарного параллелепипеда в направлении оси x,
где - температурный градиент.
- количество теплоты, аккумулированной элементарным объемом в направлении x.
- результирующее количество теплоты.
Запишем уравнение теплового баланса:
разделим это уравнение на , тогда:
- дифференциальное уравнение второго порядка.
- коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств материалов. Приводится в таблицах, определяется экспериментально.
Температура обладает полным дифференциалом, значит:
- локальная составляющая изменения температуры во времени;
- составляющая скорости по оси x;
- конвективная составляющая изменения температуры.
- дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат или уравнение Фурье-Кирхгофа для подвижной среды при нестационарном режиме.
Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 751;