Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм

Контрольные карты кумулятивных сумм отличаются от простых контрольных карт Шухарта тем, что вместо выборочных статистик у₁ у₂, ... , у_т на них отме­чаются кумулятивные суммы этих величин

. (96)

Таким образом, отличительной особенностью метода кумуля­тивных сумм является тот факт, что решение относительно нала­женности технологического процесса принимается с учетом пре­дыдущей информации. Такая схема использования выборочных результатов контроля обеспечивает значительное уменьшение средней длины серии выборок разлаженного процесса L₁. А это значит, что разладка процесса будет обнаружена значительно быстрее, чем при обычной схеме использования выборочных статистик, которые представляют собой независимые результаты кон­троля.

Разладка процесса может быть вызвана, в частности, либо смещением математического ожидания контролируемого показателя качества, либо увеличением рассеивания его значений при контроле по количественному признаку, либо увеличением доли дефектной продукции при контроле по альтернативному признаку. Соответственно различают контрольные карты кумулятивных сумм:

- выборочного среднего;

- выборочных характеристик рассеивания (размахов, дисперсий);

- числа дефектных единиц продукции.

Положение границ регулирования на контрольной карте кумулятивных сумм определяется величинами регулировоч­ных интервалов h₊, h_-;кроме того, на такой контрольной карте имеются предупреждающие границы, положение которых на кон­трольной карте определяется величинами предупредительных ин­тервалов k₊, k_- (рисунок 23).

Для выявления разладки процесса используется регулировоч­ный интервал h. Пересечение графиком кумулятивных сумм границы регулирования, проведенной на расстоянии h от исходной линии, служит основанием для принятия решения о разладке про­цесса. Значение h устанавливается из условия обеспечения мак­симального значения СДС налаженного процесса L_o и минималь­ного значения СДС разлаженного процесса L₁.

Рисунок 23 – Границы регулирования и предупреждающие границы

контрольной карты кумулятивных сумм

Определение средней длины серии выборок для метода кумулятивных сумм представляет собой сложную задачу, которая сводится к решению интегральных уравнений и связана с трудоемкими вычислениями. Решение этой задачи выходит за рамки данного курса лекций.

При заданных значениях L_o и L₁ по таблицам стандарта ГОСТ Р 50779.45-2002. Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения находят значения и . Вычислив δ по формуле

(97)

и подставив его значение в , получим требуемый объем выборки.

При известных значениях п и σ определяем величину регули­ровочного интервала h из выражения ,который определяет положение границы регулирования R₊и (или) R_:

R₊ = μ₀+h,

R_ =μ₀ – h . (98)

Предупреждающие границы К₊и (или) К_ определяются по формулам

(99)

По известным значениям К и R строится контрольная карта на которой на оси абсцисс отмечаются порядковые номера выборок, а по оси ординат значения кумулятивных сумм Х_т.

Контрольная карта кумулятивных сумм выборочного среднего может быть односторонней и двухсторонней в зависимости от характера изменения контролируемого показателя качества X.

Статистическое регулирование технологических процессов с применением контрольной карты кумулятивных сумм выборочного среднего с границами регулирования заключается в следующем:

1) через определенные интервалы времени отбирают выборки за­данного объема п единиц и вычисляют средние значения , ,..., ;

2) вычисление кумулятивных сумм начинается с первого значения , которое больше, чем К₊, или меньше, чем К_.Этой выборке приписывается номер т=1, затем вычисляют кумулятивные сум­мы

или

(100)

в зависимости от того, больше ли , чем К₊, или меньше, чем К_.

Вычисление кумулятивных сумм прекращается, как только возникает одна из следующих ситуаций:

- Х_т меняет знак (процесс считается налаженным). При этом образование кумулятивных сумм возобновляется, как только окажется больше, чем К₊, или меньше, чем К_;

- при Хт>h или Хт<―h процесс считается разлаженным. После его наладки образование кумулятивных сумм осуществляется заново по изложенным правилам.

Рисунок 39

Контрольные карты кумулятивных сумм выборочного среднего, размахов и выборочных дисперсий строятся следующим образом:

- по оси абсцисс откладывают величину т (порядковый номер выборки), а по оси ординат - кумулятивную сумму выборочного среднего, размахов или выборочных дисперсий.

Библиографический список:

1. Богатырев, А.А. Стандартизация статистических методов управления качеством [Текст] / А.А. Богатырев, Ю.Д. Филиппов. – М : Изд-во стандартов, 1989.- 120 с.

2. Пора заняться технологическим процессом [Текст] / М. И. Розно // Методы менеджмента качества. – 2004.- № 9. – С. 34-39

ЛЕКЦИЯ № 18 (2 ч)