Коэффициенты жесткости

Вид нагружения	Растяжение, сжатие	Изгиб	Кручение
коэффициент жест­кости, λ

Примечание: Е и G — модуль упругости и модуль сдвига соответственно, МПа; J — момент инерции сечения детали, мм⁴; J_p — полярный момент инерции, мм⁴; l — длина балки, мм; у — угол закручивания, ряд; а — коэффици­ент, зависящий от условий нагружения при изгибе; F — площадь сечения детали, мм².

Модуль упругости Е и модуль сдвига G являются устойчивыми характеристиками материала; они зависят от плотности кристаллической решетки, т. е. от величины межатомного расстояния. Значения коэффициента жесткости для нескольких слу­чаев, нагружения изгибом приведены в табл. 4.1.5. За единицу принято , λ_изг соответ­ствующее изгибу двухопорного бруса, нагруженного сосредоточенной силой Р в сере­дине пролета.

Из анализа табл. 4.1.5 [41] видно, что на жесткость системы при изгибе сильно вли­яет длина балки, тип и расположение опор. Например, жесткость консольной балки составляет только 0,063 жесткости балки со свободно опертыми концами, жесткость балки с защемленными концами в четыре раза выше, чем со свободно опертыми.

Таблица 4.1.5

Значения коэффициента жесткости при различных характерах нагружениях (λ)

Характер нагружения
Величина коэффици­ента а
Коэффициент жестко­сти λ	0,063

Жесткость конструкции согласно табл. 4.1.4 определяют следующие факторы:

• модуль упругости материала Е и модуль сдвига G;

• геометрические характеристики сечения деформируемого тела (сечение F, мо­мент инерции J при изгибе, полярный момент инерции Jp при кручении);

• линейные размеры деформируемого тела I;

• вид нагрузки и тип опор (коэффициент а).

В процессе конструирования необходимо помнить об этих факторах и стремиться к рациональному применению того или иного материала, формы и размеров деталей.

Масса НК имеет наибольшее значение в носимой, портативной и бортовой ЭС (само­летной, ракетной и космической), где каждый лишний килограмм уменьшает полез­ную грузоподъемность, скорость, дальность действия, тактические возможности. Но в других областях использования ЭС уменьшение массы означает снижение расхода материала и стоимости изготовления.

Наибольшие возможности экономии материала (особенно металлов) заложены в снижение массы изделий массового выпуска, бытовых приемников, радиол и других

изделии, но и уменьшение массы изделии единичного и мелкосерийного выпуска также дает большие выгоды.

Выбирая материал, надо также учитывать массу будущего изделия одновременно с его прочностью. Если по условиям эксплуатации деталь, работающую на растяжение или сжатие, можно выполнить из двух различных по плотности материалов, то окон­чательное решение принимают, сравнивая их массы:

и

где F — площадь сечения, мм²;

р — плотность материала, кг/мм²;

I — длина детали, мм;

Р — сила, действующая на деталь в эксплуатации, Н;

G — нормальное напряжение в сечении, МПа; тогда

Следовательно, при одинаковой силе Р и длине двух деталей та из них будет иметь меньшую массу, материал которой будет иметь величину G/р наибольшей. Величина G_0,2/p называется удельной прочностью и должна учитываться при выборе материала, когда заданы жесткие ограничения по массе. Для случая изгиба и кручения крите­рием их является отношение G^2/8/p. Ввиду того, что оценка эта является приближен­ной, обычно для всех видов нагружения пользуются более простым по структуре кри­терием, соответствующим случаю напряжения сжатия.

Важное значение для нормального функционирования ЭС, особенно если оно рабо­тает в условиях вибрационных воздействий, имеет также жесткость НК. Сравним по жесткости две детали, имеющие одинаковую массу и длину:

при .

Отношение Е/р носит название удельной жесткости. Если будем сравнивать две де­тали равной прочности и равной длины, то

, но ,

.

Следовательно,

Величина E/G_0,2 носит название фактора жесткости материала. Из вышеизложен­ного следуют практические рекомендации.

Алюминиевые деформируемые сплавы по удельной прочности близки к легирован­ным стальным сплавам. Детали, выполненные литьем из алюминиевых и магниевых сплавов, имеющих массу, равную массе деталей из углеродистых сплавов, равны им и по прочности.

Конструкционные бронзы и латуни имеют низкие критерии удельной прочности, их использовать нужно очень ограниченно. Из неметаллических материалов наивыс­шую удельную прочность имеют ситаллы. По критерию удельной жесткости стали и алюминиевые сплавы равны. Сплавы титана и магния уступают им на 5 %.

Выбирая материал, учитывают также его стоимость. Задачей конструктора явля­ется, создание таких изделий, которые могут быть изготовлены из недорогих и неде- фицитных материалов, но в то же время соответствуют всем требованиям условий экс­плуатации и обеспечивают заданную долговечность. Конструктору в процессе своей работы приходится находить оптимальное решение: выбирать высококачественный материал с высокой стоимостью или брать более дешевый и различными способами придавать детали недостающие свойства (прочность, жесткость, коррозионную стой­кость и др.).

Жесткость деталей повышают введением дополнительных механических опера­ций, таких как придание детали швеллерной или уголковой формы, отбортовка краев детали или отверстий, введение ребер жесткости и т. д.

Повышение коррозионной стойкости достигается выбором защитных и защитно­декоративных покрытий, которые придают деталям хороший внешний вид. Специ­альные покрытия могут повысить электропроводность детали, придать ей способность к пайке и т. д. В ряде случаев целесообразно заменять металлические детали пласт­массовыми. Пластмассовые детали не требуют антикоррозионных покрытий, имеют меньшую удельную плотность; изготовление их менее трудоемко. Окончательный вы­бор необходимых материалов проводится на основе официальных документов — стан­дартов, в том числе межведомственных, отраслевых и государственных.