Структурный синтез цифровых автоматов

Для структурной реализации автомата в виде цифровой схемы, состоящей, как указывалось ранее в подразделе 5.1.2 (см. рис. 5.4), из двух взаимосвязанных частей – КС и элементов памяти, необходимо задать набор элементов, обладающий свойством структурной полноты.

Набор элементарных автоматов (ЭА), выполняющих функции элементов памяти, и логических элементов, необходимых для построения комбинационной части автомата, будем называть структурно полным, если из элементов этого набора возможно построение схемы любого ЦА.

Будем говорить, что автомат обладает полной системой переходов, если для любой пары его состояний a_i, a_j найдется хотя бы один входной сигнал, переводящий его из состояния a_i в состояние a_j.

Автомат Мура будем называть автоматом с полной системой выходов, если каждому его состоянию a_i соответствует выходной сигнал, отличающийся от сигналов, соответствующих другим его состояниям.

Для того чтобы набор элементов для структурного синтеза автомата был функционально полным, необходимо и достаточно, чтобы он содержал хотя бы один элементарный автомат с двумя внутренними состояниями, характеризующийся полнотой систем переходов и выходов, а также набор логических элементов, образующих функционально полную систему ПФ (см. раздел 3.4).

5.3.1. Типы элементарных автоматов,
обладающие полной системой переходов-выходов

1. Элементарный автомат с одним входом (рис. 5.10).

Таблица 5.24

В табл. 5.24 представлены два варианта функционирования одновходового элементарного автомата, изображенного на рис. 5.10. Ясно, что вход и выходы схемы (прямой Q и инверсный ) двоичные: .

Столбец «D» табл. 5.24 описывает работу D-триггера, называемого также триггером задержки. Функцию переходов такого элементарного автомата можно записать в виде

Таким образом, состояние D-триггера в момент времени (t+1) совпадает со значением сигнала на его входе в момент времени t.

Столбец «T» табл. 5.24 описывает работу T-триггера, называемого также триггером со счетным входом. Его функция переходов в аналитической форме имеет вид

В соответствии с функцией переходов, Т-триггер меняет свое состояние на противоположное, когда на его входе образуется сигнал .

2. Элементарный автомат с двумя входами.

На рис. 5.11 изображен элементарный автомат с двумя входами, . Функционирование такого ЭА в общем виде может быть представлено табл. 5.25.

Единичный сигнал на входе q₀ устанавливает состояние ЭА в момент времени (t+1) равным 0. Единичный сигнал на входе q₁ устанавливает состояние ЭА в момент времени (t+1) равным 1. Значения переменных a, b, c, d выбираются из в соответствии с конкретным типом ЭА.

Таблица 5.25

Введем обозначения , и положим , , , . Тогда функционирование двухвходового ЭА может быть представлено табл. 5.26.

Таблица 5.26

Такой ЭА называется RS-триггером. Комбинация входных сигналов , называется запрещенной. Она не должна появляться на входе RS-триггера, так как в случае появления этой входной комбинации состояние перехода триггера не определено. В зависимости от элементной базы, используемой для реализации RS-триггера, запрещенной комбинацией может быть , .

Если записать ограничение на появление на входах RS-триггера запрещенной комбинации , в виде , то его функция переходов может быть представлена следующим образом:

,

.

Рассмотрим еще один ЭА с двумя входами, у которого отсутствует запрещенная комбинация входов (табл. 5.27).

Таблица 5.27

K(t)	J(t)	Q(t)	Q(t+1)
		Q(t)	Q(t)
		Q(t)
		Q(t)
		Q(t)

Такой элементарный автомат называется JK-триггером. Вход J служит для установки 1, вход K служит для установки 0. При состояние JK-триггера меняется на противоположное.

При соответствующем подключении входов JK-триггера можно получить другие разновидности триггеров. Так, например, при объединении входов J и K в один вход JK-триггер функционирует в режиме Т-триггера, а при подключении входа K через инвертор к входу J схема работает в режиме D-триггера.

3. Элементарный автомат с тремя входами.

В качестве ЭА с тремя входами рассмотрим RST-триггер (табл. 5.28), который в зависимости от входных сигналов может работать в режиме RS- или T-триггера. Разрешенные входные комбинации такого ЭА содержат не более одной единицы.

Таблица 5.28

Функция переходов для такого ЭА может быть представлена как

,

,

где последнее выражение накладывает ограничения на разрешенные комбинации входных сигналов RST-триггера.