Плоская многослойная стенка

В практике большое значение имеет процесс передачи теплоты через плоскую стенку, состоящую из нескольких слоев материала с различной теплопроводно­стью. Так, например, металлическая стенка парового котла, покрытая с внешней стороны шлаками, а с внутренней накипью, представляет собой трехслойную стенку.

Рассмотрим процесс передачи теплоты теплопроводностью через плоскую-трехслойную стенку (рис.7). Все слои такой стенки плотно прилегают друг к другу. Толщины слоев обозначены δ_1, δ₂ и δ₃, а коэффициенты теплопроводности каждого материала λ_1, λ₂ и λ₃ соот­ветственно. Известны также температуры наружных поверхностей t_l и t₄. Температуры t₂ и t₃ неизвестны.

Процесс передачи теплоты теплопроводностью через многослойную стенку рассматривается при стационарном режиме, поэтому удельный тепловой поток q, проходящий через каждый слой стенки, по величине постоянен и для всех слоев одинаков, но на своем пути он преодоле­вает местное термическое сопротивление δ/λ каждого слоя стенки. Поэтому на основании формулы (54) для каждого слоя можно напи­сать:

Из этих равенств можно определить изменение температуры в каж­дом слое:

	(58)

Складывая левые и правые части равенств (58), получим полный температурный напор, состоящий из суммы изменений температуры в каждом слое:

Из последнего соотношения можно определить величину удельного теплового потока q, проходящего через многослойную стенку:

(59)

Из уравнения (59) следует, что общее термическое сопротивле­ние многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений каждого слоя:

Для n-слойной стенки формула (13) примет вид

По формулам (58) и (59) можно получить значения неизве­стных температур t₂ и t₃:

или

Распределение температуры в каждом слое стенки при λ-const подчиняется линейному закону, что видно из равенства (58). Для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную линию (на рис.7).

Формулами, полученными для многослойной стенки, можно поль­зоваться при условии хорошего теплового контакта между слоями. Если между слоями появится хотя бы небольшой воздушный зазор, то термическое сопротивление заметно увеличится, так как тепло­проводность воздуха очень мала:

[λ_В03Д = 0,023 вт/(м град)].

Если наличие такого слоя неизбежно, то при расчетах он рассмат­ривается как один из слоев многослойной стенки.

Конвективный теплообмен. Конвективный теплообмен пред­ставляет собой теплообмен между твердым телом и жидкостью (или газом), сопровождающийся одновременно теплопроводностью и конвекцией.

Явление теплопроводности в жидкости, как и в твердом теле, полностью определяется свойствами самой жидкости, в частности коэффициентом теплопроводности и градиентом температуры.

При конвекции перенос теплоты неразрывно связан с перено­сом жидкости. Это усложняет процесс, так как перенос жидкости зависит от характера и природы возникновения ее движения, физических свойств жидкости, формы и размеров поверхностей твердого тела и т. д.

Рассмотрим случай протекания около твердой стенки жидко­сти, температура которой ниже (или выше) температуры стенки. Между жидкостью и стенкой происходит теплообмен. Переход теплоты от стенки к жидкости (или обратно) назовем теплоотдачей. Ньютон показал, что количество теплоты Q, которым обмениваются между собой в единицу времени стенка, имеющая температуру Т_ст , и жидкость, имеющая температуру Т_ж, прямо пропорционально разности температур Т_ст — Т_ж и площади поверхности сопри­косновения S:

Q = αS (Т_ст — Т_ж) (60)

где α — коэффициент теплоотдачи, который показывает, каким количеством теплоты в течение одной секунды обмениваются жидкость и стенка, если разность температур между ними 1 К, а площадь поверхности, омываемой жидкостью, равна 1 м². В СИ единицей коэффициента теплоотдачи является Вт/(м² К). Коэф­фициент теплоотдачи α зависит от многих факторов, и в первую очередь от характера движения жидкости.

Турбулентному и ламинарному движению жидкости соответ­ствует различный характер передачи теплоты. При ламинарном движении теплота распространяется в направлении, перпендику­лярном перемещению частиц жидкости, так же как и в твердом теле, т. е. теплопроводностью. Так как коэффициент теплопровод­ности жидкости невелик, то распространяется теплота при лами­нарном течении в направлении, перпендикулярном потоку, очень слабо. При турбулентном движении слои жидкости (более и менее нагретые) перемешиваются, и теплообмен между жидкостью и стенкой в данных условиях идет более интенсивно, чем при ла­минарном течении. В пограничном слое жидкости (у стенок трубы) теплота передается только теплопроводностью. Поэтому погра­ничный слой представляет собой большое сопротивление потоку теплоты, и в нем происходит наибольшая потеря температурного напора.

Помимо характера движения, коэффициент теплоотдачи за­висит от свойств жидкости и твердого тела, температуры жидкости и т. д. Таким образом, теоретически определить коэффициент теплоотдачи довольно сложно. На основании большого экспери­ментального материала найдены следующие значения коэффи­циентов теплоотдачи [в Вт/(м² К)], для различных случаев кон­вективного теплообмена:

В основном конвективный теплообмен происходит при продоль­ном вынужденном течении жидкости, например теплообмен между стенками трубы и жидкостью, текущей по ней; поперечном вынуж­денном обтекании, например теплообмен при омывании жидкостью поперечного пучка труб; свободном движении, например тепло­обмен между жидкостью и вертикальной поверхностью, которую она омывает; изменении агрегатного состояния, например тепло­обмен между поверхностью и жидкостью, в результате которого жидкость закипает или происходит конденсация ее паров.

Лучистый теплообмен. Лучистым теплообменом называют процесс передачи теплоты от одного тела к другому в форме лу­чистой энергии. В теплотехнике в условиях высоких температур теплообмен излучением имеет первостепенное значение. Поэтому современные теплотехнические агрегаты, рассчитанные на высо­кие температуры, максимально используют этот вид теплообмена.

Любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, излучает электромагнитные волны. Их энергию способно поглотить, отразить, а также пропустить через себя какое-либо другое тело. В свою очередь, это тело также излучает энергию, которая вместе с отраженной и пропущенной энергией попадает на окружающие тела (в том числе и на первое тело) и вновь поглощается, отражается ими и т. д. Из всех электромаг­нитных лучей наибольшим тепловым действием об­ладают инфракрасные и видимые лучи с длиной вол­ны 0,4—40 мкм. Эти лучи называют тепловыми.

В результате поглощения и излучения телами лучистой энергии происходит теплообмен между ними.

Количество теплоты, поглощаемое телом в результате лучи­стого теплообмена, равно разности между энергией, падающей на него, и излучаемой им. Такая разность отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. Если температура тел одинакова, то вся сис­тема находится в подвижном тепловом равновесии. Но и в этом слу­чае тела по-прежнему излучают и поглощают лучистую энергию.

Энергию, излучаемую единицей поверхности тела в единицу времени, называют его излучательной способностью. Единица излучательной способности Вт/м^а.

Если на тело в единицу времени падает Q₀ энергии (рис.8), Q_R отражается, Q_D проходит через него, Q_A поглощается им, то

(61)

где Q_A/Q₀ = A — поглощательная способность тела ; Q_R/Q_o = R — отражательная способность тела; Q_D/Q₀ = D — пропускающая способность тела.

Если А = 1, то R = D = 0, т. е. вся падающая энергия полностью поглощается. В этом случае говорят, что тело является абсолютно черным. Если R = 1,тоA=D = 0и угол падения лучей равен углу отражения. В этом случае тело абсолютно зеркально, а если отражение рассеянное (равномерное по всем направлениям) — абсолютно белое. Если D = 1,to A=R= 0 и тело абсолютно прозрачное. В природе нет ни абсолютно чер­ных, ни абсолютно белых, ни абсолютно прозрачных тел. Реаль­ные тела могут лишь в какой-то мере приблизиться к одному из таких видов тел.

Поглощательная способность различных тел различна; более того, одно и то же тело по-разному поглощает энергию различных длин волн. Однако есть тела, для которых в определенном интер­вале длин волн поглощательная способность мало зависит от длины волны. Такие тела принято называть серыми для данного интер­вала длин волн. Практика показывает, что применительно к интер­валу длин волн, используемых в теплотехнике, очень многие тела можно считать серыми.

Энергия, излучаемая единицей поверхности абсолютно чер­ного тела в единицу времени, пропорциональна четвертой сте­пени абсолютной температуры (закон Стефана—Больцмана):

Е₀ =σ'₀Т^А, где σ'₀ — константа излучения абсолютно черного тела:

σ'₀= 5,67-10-⁸ Вт/(м²- К⁴).

Часто этот закон записывают в виде

Рис.9. Модель абсолютно черного тела

(62)

где — коэффициент излучения абсо­лютно черного тела; = 5,67 Вт/(м² К⁴).

Многие законы излучения, установлен­ные для абсолютно черного тела, имеют огромное значение для теплотехники. Так, полость топки ко­тельной установки можно рассматривать как модель абсолютно черного тела (рис. 9). Применительно к такой модели законы излучения абсолютно черного тела выполняются с большой точностью. Однако пользоваться этими законами применительно к тепловым установкам следует осторожно. Например, для се­рого тела закон Стефана—Больцмана имеет вид, аналогичный формуле (62):

(63)

где Отношение / называют степенью черноты ε (ε тем больше, чем больше рассматриваемое тело отличается от абсо­лютного черного, табл. 4).

Формулу (63) используют для определения излучательной способности топок, поверхности слоя горящего топлива и т. п. Эту же формулу применяют при учете теплоты, переданной излу­чением в топочной камере, а также элементами котлоагрегата.

Тела, заполняющие внутреннее пространство топки, непре­рывно излучают и поглощают энергию. Однако система этих тел не находится в состоянии теплового равновесия, так как их тем­пература различна: в современных котлах температура труб, по которым проходят вода и пар, значительно ниже температуры то­почного пространства и внутренней поверхности топки. При этих условиях излучательная способность труб значительно меньше

Таблица 4

излучательной способности топки и ее стенок. Поэтому теплообмен излучением, проходящий между ними, осуществляется главным образом в направлении передачи энергии от топки к поверхности труб.

При лучистом теплообмене между двумя параллельными по­верхностями со степенями черноты ε₃ и ε₂, имеющими соответ­ственно температуру T₁ и Т₂ количество энергии, которой они обмениваются, определяют по формуле

(64)

где S — площадь поверхностей; — так называемый приве­денный коэффициент излучения, Вт/(м² К⁴), для рассматривае­мого случая:

(65)

Если тела, между которыми происходит лучистый теплообмен, ограничены поверхностями и S₁ и S₂, расположенными внутри друг друга, то приведенный коэффициент излучения определяют по формуле

(66)

Теплопередача

Теплообмен между горячей и холодной средой через разделительную твёрдую стенку является одним из наиболее важных и часто исполь­зуемых в технике процессов. Например, получение пара заданных параметров в котлоагрегатах основано на процессе передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. В многочисленных теплообменных устрой­ствах, применяемых в любой области промышленности, основным рабочим процессом является процесс теплообме­на между теплоносителями. Такой теп­лообмен называют теплопередачей.

Для примера рассмотрим однослой­ную (рис.10) стенку, толщина которой равна δ. Коэффициент теплопроводно­сти материала стенки равен λ. Темпе­ратуры сред, омывающих стенку слева и справа, известны и равны t₁ и t₂. При­мем, что t₁>t₂. Тогда температуры по­верхностей стенки будут соответственно t_ст1> /t_ст2. Требуется определить тепловой поток q, проходящий через стенку от греющей среды к нагреваемой.

Так как рассматриваемый процесс теплопередачи протекает при стационарном режиме, то теплота, отданная стенке первым теплоно­сителем (горячим), передается через нее второму теплоносителю (хо­лодному). Пользуясь формулой (54), можно записать:

(67)

Определим полный температурный напор t₁ – t_{2 .} Для этого из равенств (67) определим сначала местные температурные напоры:

Складывая эти равенства, получим полный температурный напор:

откуда определим - величину теплового потока:

(68)

Знаменатель равенства (68) представляет собой сумму термиче­ских сопротивлений, которая, состоит из термического сопротивления теплопроводности δ/λ и двух термических сопротивлений теплоотдаче l/α₁ и 1/α₂.

Введем обозначение

(69)

Из выражений (68) и (69) получим

(70)

Величину k называют коэффициентом теплопередачи.

Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, называют пол­ным термическим сопротивлением теплопередаче:

(71)