Критерии подобия одинаковы для подобных явлений.

Рассмотрим, как выводится один из критериев подобия на примере исследования процессов теплоотдачи от стенки к омывающей ее жидкости с турбулентным режимом течения. Известно при этом, что:

(11.3)

Поскольку в ламинарном подслое единственным возможным механизмом передачи теплоты является теплопроводность, то согласно закону Фурье

(II.4)

Если рассматривать стационарный режим передачи теплоты (т.е. q=const ), то следует приравнять правые части в выра­жениях (11.3) и (11.4):

откуда

(11.5)

Для подобного физического явления можно записать, что

(11.6)

Будем считать, что для явлений, описываемых уравнениями (11.5) и (11.6) известны все константы подобия, т.е.

(11.7)

Из (11.7) легко определить, что

(11.8)

Запишем уравнение (11.6) с учетом (11.8) через константы подобия. Получим

откуда

(11.9)

Сравнив (11.9) и (11.5), нетрудно получить, что

Отсюда следует

или

Полученный комплекс (подставив в него размерности и l, убедимся, что он безразмерный) носит название критерия подобия Нуссельта.

(11.10)

Заметим, что в выражении (11.10) l — это характерный размер. Так, в случае обтекания жидкостью пластины:

l — это толщина теплового слоя;

l — диаметр трубы (в случае течения жидкости в цилиндрической трубе).

Дадим физическое определение критерия подобия.

Критерий Нуссельта характеризует соотношение между интенсивностью теплообмена путём общей конвекции и интенсивностью теплообмена путём теплопроводности в пограничном ламинарном подслое.

Заметим, что все критерии в науке о теплообмене и в гидродинамике имеют определенный физический смысл Они называются именами ученых, внесших большой вклад в исследование процессов теплообмена и гидродинамики.

Перечислим некоторые наиболее часто встречавшиеся в теории теплообмена и в гидродинамике критерии.

Критерий Рейнольдса — характеризует соотношение между силами инерции и силами вязкого трения в жидкости или газе.

Здесь W_ж — скорость течения жидкости; ν — коэффициент кинематической вязкости жидкости, [ν]=м²/с; l — характерный размер, например, диаметр трубы.

Критерий Рейнольдса служит для определения режима течения жидкости. Так, в случае течения жидкости в трубе при скоростях течения, для которых Re<2300, наблюдается ламинарный режим. При Re>10⁴ устанавливается развитый турбулентный режим.

В случае продольного обтекания жидкостью пластины турбулентный режим наблюдается на таких от нее расстояниях, при которых Re>5∙10⁵.

Переход ламинарного режима течения в турбулентный с ростом критерия Re, который увеличивается, в свою очередь, только за счет роста скорости течения (при неизменных геометрии объекта и рода жидкости), легко объясним. Действительно, при ламинарном режиме течения жидкости силы вязкости должны преобладать над силами инерции и препятствовать ее перемешиванию в продольном направлении. Но как только силы инерции (определяемые скоростью течения) становятся больше сил вязкости, начинают интенсивно развиваться вихревые потоки в жидкости и наступает турбулентный режим.

Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемной вилы, возникающей при наличии сил тяжести в результате теплового расширения жидкости или газа, к силам вязкости

(11.12)

Здесь g — ускорение свободного падения; β — температурный коэффициент объемного расширения среды, [β]= 1/K; ΔТ — температурный напор.

Критерий Прандтля характеризует теплофизические свойства вещества. Это соотношение между интенсивностями молекулярного переноса количества движения и переноса теплоты теплопроводностью.

(11.13)

Значения критерия Прандтля приводятся в теплофизических справочниках.

В случае нестационарного режима теплопередачи (т.е. неустановившегося во времени, например, при нагреве или охлаждении тел) часто пользуются критериями Фурье Fo и критерием гомохронности Нo;

(11.14)

(11.15)