Процессы передачи тепла

Теплопроводность – перенос тепловой энергии при соприкосновении между собой частиц вещества или отдельных тел, имеющих разные температуры.

Теплопроводность может происходить в твердых телах, газах и жидкостях. Рассмотрим одномерный процесс, когда тепло передается от изотермической поверхности S₁ к изотермической поверхности S₂ (рис. 7.1). Этот случай описывается уравнением Фурье:

P_Т = (l· S / l) · (t₁ – t₂), (7.1)

P_Т - тепловой поток, передаваемый кондукцией между поверхностями S₁ и S_2;

l - коэффициент теплопроводности материала;

S = 0,5 ( S₁ + S₂ ) – площадь средней изотермической поверхности;

t₁, t₂ - температуры изотермических поверхностей S₁, S_2,

l - расстояние между изотермическими поверхностями.

Произведя замену l / l = a _T из (7.1 ) получим:

P_T = a_T·S (t₁ – t₂), (7.2)

где a_T - коэффициент теплопередачи кондукцией.

Рисунок 7.1- Пояснение к закону Фурье

Конвекция – процесс передачи тепла, происходящий между поверхностью твердого тела с температурой и некоторой газообразной или жидкой средой с температурой , обусловленный естественным или принудительным перемешиванием среды около поверхности.

Полный тепловой поток, отдаваемый изотермической поверхностью среде за счет конвекции, определяется в соответствии с законом Ньютона:

P_К = a_К·S (t₁ – t₂), (7.3)

где a_К - коэффициент конвективного теплообмена;

S - площадь теплоотдающей поверхности.

Коэффициент a_К представляет собой тепловой поток между единицей поверхности твердого тела и средой при разности температур между телом и средой в один градус.

В общем случае a_К зависит от температур t₁ и t₂ и ряда физических констант среды и геометрических параметров:

a_{К =} f ( t₁, t₂, b, l, C_p, n, Ф, a, g ),

где b - коэффициент объемного расширения среды (жидкости или газа) 1 / С°;

l - коэффициент теплопроводности среды, Вт / м ·°С

С_р - удельная теплоемкость среды при определенном давлении, Дж/ кг·°С;

n - коэффициент кинетической вязкости среды, м² / с;

g – ускорение силы тяжести, м / с²

a = l / C_p r - коэффициент температуропроводности среды, м² /с;

r - плотность среды, кг / м³

Ф - совокупность параметров, характеризующих форму и поверхность тел.

Многие из этих параметров взаимосвязаны, и зависят от температуры. В связи с этим практически единственным способом определения коэффициента теплоотдачи a_к для различных условий является эксперимент. То есть, для того чтобы рассчитать тепловой режим изделия его надо сначала испытать. Проблему расчета a_к помогает решить теория подобия, которая позволяет распространить результаты единичного опыта на целую группу подобных явлений.

Согласно этой теории сложные процессы можно характеризовать не отдельными частными параметрами, а обобщенными, представляющими собой безразмерные комплексы размерных физических величин. Комплексы называются критериями или числами подобия. Уравнение, связывающее между собой критерии, называют критериальным уравнением.

В теории массотеплообмена известно более 10 критериев, мы рассмотрим только четыре из них. Знание этих критериев позволяет производить расчет ТР конструкций ЭС с естественным и принудительным охлаждением.

Критерий Нуссельта записывается следующим образом:

N_u = a_к · L / l, (7.4)

где L - определяющий геометрический размер тела (внутренний диаметр трубы, высота цилиндра или вертикальной стенки, наименьшая сторона горизонтально расположенной поверхности и т.п.).

Критерий Нуссельта характеризует соотношение интенсивностей конвективного теплообмена и теплопроводности в пристеночном слое среды.

Критерий Грасгофа:

Gr = b ·g · (L³ / n²) · (t₁ – t₂). (7.5)

Этот критерий характеризует соотношение подъемной и вязкой сил в потоке среды при естественной конвекции, иначе говоря, насколько велика «тяга» при естественной конвекции (как в печной трубе).

Критерий Прандтля:

Pr = n/a . (7.6)

Показывает, насколько быстро среда нагревается вглубь (в какой мере глубинные слои участвуют в теплообмене).

Критерий Рейнольдса:

Re = v·L / n (7.7)

где v- скорость движения газа или жидкости при вынужденной конвекции (скорость обтекания, обдува)

Критерий Рейнольдса используется только при расчетах принудительной конвекции.

Теплообмен излучением основан на способности твердых, жидких и газообразных тел излучать и поглощать тепловую энергию в виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона.

Для двух тел, участвующих во взаимном теплообмене излучением (или для тела, помещенного в газовую среду), результирующий тепловой поток, направленный от изотермической поверхности S₁ первого тела с температурой t₁ ко второму телу (или газовой среде) с температурой t₂ определяется соотношением, полученным на основании закона Стефана-Больцмана:

P_Л = C_o ε_пp j_1,2 S₁ {[(t₁ + 273) / 100 ]⁴ - [(t₂ + 273) / 100]⁴ }, (7.8)

где С_о = 5,673 Вт / м²·град⁴ - коэффициент излучения абсолютно черного тела;

ε_пp - приведенная степень черноты поверхностей тел, участвующих в теплообмене;

j_{1, 2} - коэффициент взаимной облученности тел (фактор экранирования). Он показывает, какая часть теплового потока, испускаемая нагретым телом, поглощается холодным.

Параметр ε_пp определяется по-разному в зависимости от расчетной модели. Например, при теплообмене неограниченных плоскопараллельных пластин, поверхности которых характеризуются степенями черноты ε₁ и ε₂, приведенная степень черноты определяется по формуле:

ε_пр = 1 / (1 / ε ₁ + 1 / ε₂ - 1) (7.9)

Значения степени черноты для различных материалов приводятся в папке «Справочники».

Необходимо заметить, что в оптическом смысле коэффициент черноты от цвета поверхности не зависит, а зависит в основном от ее состояния.

Для практических расчетов выражение (7.8) преобразуется к виду:

P_л = a_л S₁ (t₁ - t₂ ), (7.10)

где a_л = ε_пр j₁₂ f ( t₁, t₂ ) - коэффициент теплопередачи излучением,

7.3 Определение коэффициента a_К

Определение a_k при естественной конвекции в неограниченном пространстве. Это самый простой случай. Он характерен для теплопередачи от корпуса блока или устройства в окружающую среду.

Критерий Нуссельта для вертикальных плит, бесконечно длинных проводников, труб и шаров, вычисляется с помощью критериального уравнения:

Nu_ср = C (Gr· Pr) _ср, (7.11)

где C и n – показатели теплообмена, значения которых приведены в таблице 7.1. Индекс «ср» указывает, что значения физических параметров l, a, n, b следует выбирать для среднего значения температуры t_ср.

Таблица 7.1.

(Gr Pr)ср	С	n	Режим движения газа (жидкости)
10-3	0,5		Пленочный
10-3 .......5·102	1,18	1/8	Ламинарный
5·102 ........2·107	0,54	1/4	Переходной
2·10 ......10	0,136	1/3	Вихревой (турбулентный)

С каждым увеличением показателя n теплообмен становится все более интенсивным.

Таким образом, для определения a_k при естественной конвекции в неограниченном пространстве необходимо:

1) определить значения физических констант среды для средней температуры t_cp = 0,5 (t₁ + t_с);

2) рассчитать критерий Gr и Рг и найти их произведение,

3) из таблицы 7.1 определить показатели теплообмена, по формуле (7.11) - критерий Nu, и с помощью формулы (7.4) - коэффициент a_k

Определение a_k при естественной конвекции в ограниченном пространстве является более сложным случаем, чем предыдущий, т.к. одновременно происходит три процесса: нагревание среды, нагрев холодной поверхности и охлаждение нагретой поверхности. Характер движения среды в каналах показан на рисунках 7.2. На практике такими каналами являются зазоры между кожухом и нагретой зоной блока, зазоры между функциональными ячейками и т.п.

Эффективность конвекции в канале зависит от разности температур нагретой и холодной стенок Δt, расстояния между стенками d и ориентации канала в пространстве. В воздушных прослойках толщиной более 10 мм конвекция наступает уже при разности температур Δt = 0,3 °C. В прослойках толщиной 5...10 мм конвективное движение воздуха начинает происходить, если Δt > 5 °C. В прослойках с толщиной менее 5 мм конвективный теплообмен возникает только в том случае, если Δt не ниже 50 °С (!).Поэтому при компоновке блоков расстояния между ФЯ рекомендуется выбирать в пределах 6...8 мм.

Рис. 7.2

В горизонтально расположенных каналах конвекция не возникает вообще, если нагретая стенка находится сверху (см. рис. 7.2, г).

При технических расчетах нередко упрощают задачу считая, что тепло от нагретой стенки к холодной передается за счет теплопроводности среды, находящейся между стенками. При этом теплофизические свойства среды характеризуют эквивалентным коэффициентом теплопроводности с поправкой на конвекцию:

l_э = k_п l (7.12)

где k_п = f(Gr·Pr) - поправочный коэффициент на конвективный теплообмен в прослойке (коэффициент конвекции);

l - коэффициент теплопроводности среды при среднеарифметической температуре поверхностей t_cp = 0,5 (t₁ + t₂);

t₁, t₂ - соответственно температуры нагретой и холодной стенок.

Для прослоек прямоугольной формы эффективный коэффициент теплопередачи рассчитывается по формуле:

a_k = (k_п ·l) / d,

где d - толщина прослойки.

Коэффициент конвекции k_п определяется следующим образом. Если выполняется условие Gr·Pr £ 10 , то конвекция отсутствует и k_п = l. Если произведение G r P r > 10 , то приближенно он определяется по формуле:

к_п ≈ 0,18 (G r·P r)^0,25 (7. 13)

Определение a_к при вынужденной конвекции.

Вынужденная конвекция обусловлена принудительным перемещением жидкости или газа относительно поверхности нагретого тела. Организуется в результате применения вентиляторов, воздуходувок, жидкостных насосов и т.п. Расчет конвективного коэффициента теплопередачи сводится к определению режима движения жидкости или газа, а затем a_k определяется через критерий Нуссельта.

Режим движения жидкости (газа) зависит от значения критерия Рейнольдса. Считается, что режим движения среды является:

- ламинарным если Re < 2200,

- переходным если 2200 £ Re £ 10⁴,

- вихревым при Re > 10⁴.

Скорость принудительного движения жидкости (газа), от которой зависит критерий Рейнольдса, находят через объемный расход жидкости (газа) G_v в системе охлаждения и площадь среднего сечения потока А_ср в канале или трубе

V= G_v / A_ср , м / с (7.14)

Для конструкций ЭС с неупорядоченным расположением элементов величина А_ср и определяющий размер (длина обтекания) L могут быть оценены по формулам:

А_ср = А_к (1 – К_з); L = S L_i S_i / S S_i, (7.15)

где А_к- площадь сечения кожуха конструкции в направлении, перпендикулярном потоку воздуха;

К_з = V_эл / V_к - коэффициент заполнения;

V_эл, V_к - соответственно объемы элементов и кожуха конструкции;

L_i, S_i - длина обтекания и площадь теплоотдающей поверхности i-го элемента.

Случаи определения числа Nu при вынужденной конвекции представлены на рисунке 7.3. Расчетные формулы для них приводятся в книге: Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре, стр.76-81.

Рисунок 7.3.