Метод последовательных приближений

Этот метод представляет собой итеративный процесс установления соответствия с некоторой наперед заданной точностью между температурой t_j или перегревом Dt_j, эквивалентной тепловой проводимостью и тепловым потоком Р.

Порядок выполнения расчетов:

1) задают (произвольно) значение перегрева j-ой точки или области конструкции Dt _j в первом приближении;

2) для среднего значения температуры окружающей среды t_cp = 0,5 [t_c + (t_c + Dt _j)] с помощью критериальных уравнений или по специальной номограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи a _к;

3) для температуры t _j = t_c + Dt _j находят коэффициент теплопередачи излучением a _л;

4) определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью a_т, а затем эквивалентную проводимость по формуле: = a_т S_ср + a _к S + a _л S, где S - площадь поверхности теплообмена;

5) находят расчетное значение перегрева для заданного теплового потока Dt _jp = P / ;

6) проверяется условие |Dt _j - Dt _jp | £ δ,

где δ = (1...3) °С - допустимое отклонение расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении.

Если неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором приближении при Dt _j = Dt _jp.

Количество необходимых приближений зависит от величины δ и того, насколько удачно задано значение перегрева в первом приближении.

Пример 7.1.

Определить среднеповерхностную температуру корпуса блока РЭС с геометрическими размерами 50×100×150 мм при тепловом потоке Р=10 Вт и температуре окружающей среды t_c = 60 ° С. Корпус окрашен серой эмалевой краской.

Поверхность корпуса принимаем за изотермическую со среднеповерхностной температурой t_k. Тепло от корпуса к окружающей среде передается конвекцией и излучением.

Определяем площадь поверхности корпуса: S_k = 2 (0,05 × 0,1 + 0,05 × 0,15 + 0,1 × 0,15) = 0,06 м².

Характерный размер конструкции L = (S_k/ 6)^1/2 = 0,1.

Задаем перегрев корпуса в первом приближении Dt _k=10°С.

Температура корпуса в первом приближении t _K = t_c + Dt _k = 60 + 10 = 70°C. Среднее значение температуры окружающей среды t _cp = 0,5 (t_c + t _K) = 0,5 (60 + 70) = 65 °C.

По справочнику определяем теплофизические параметры сухого воздуха: коэффициент теплопроводности l_в=2,93·10^-2 Вт/(м·°С), коэффициент кинематической вязкости v=19,5·10^-6 м²/с, коэффициент объемного расширения воздуха b = l / (t_cp + 273) = l / (65+273) = 2,96·10^-3 1 / °С.

Считаем критерий Грассгофа G _r = b g (L³ / v) (t _k - t_c) =

= 2,96·10^-3·9,81·[(0,1)³ / (19,5·10^-6)²]·10 = 76,4·10⁴.

Критерий Прандтля можно принять P _r = 0,7, тогда произведение

G _r · P _r = 53,5·10⁴.

Из таблицы 5.1 определяем, что режим движения воздуха переходный, а коэффициенты теплообмена с=0,54, n = 0,25.

Критерий Нуссельта Nu = С·(G _r P _r)ⁿ = 0,54·(53,5·10⁴)^0.25 = 14,6. Конвективный коэффициент теплопередачи в первом приближении a _к = N _u l_в / L =14,6·2,93·10^-2 /0,1 = 4,28 Вт/м²·°С.

По номограмме находим a _лн = 7,2 Вт /м² °С, из таблицы определяем степень черноты поверхности корпуса, для эмалевых красок = 0,92. Тогда a _л=a _лн / =7,2·0,92/0,8=8,3 Вт/м·С.

Эквивалентная теп­ловая проводимость между корпусом и средой = ( a _к + a _л ) ·S_к = ( 4,28 + 8,28 ) ·0,06 = 0,753 Вт / °С.

Расчетное значение перегрева корпуса в первом приближении Dt _кр = =Р / = 10 / 0,753 = 13,З °С.

Разность температурных перегревов Dt _k – Dt _кр = 10 – 13,3 = 3,3 ° С > (1...2)°С, следовательно, требуется выполнить расчет во втором приближении приняв Dt _k = Dt _кр = 13,3 °C.

Температура корпуса t _k = 60 + 13,3 = 73,3 °C. Среднее значение температуры окружающей среды t _сp = 0,5(60 + 73,3) = 66,7 °С.

Теплофизические параметры воздуха для t _cp = 66,7 °C:

l _в = 2,95·10^-2 Вт / м °С; v = 19,67·10^{-6 м2} / с; b = 2,94·10^-3 1 / ° C.

Критерий G r = 98,96·10⁴, критерий Р r = 0,7, произведение G r·Р r= = 69,28·10⁴. Коэффициенты теплообмена с = 0,54, n = 0,25.

Критерий N u = 0,54 ( 69,28·10⁴ )^0.25 = 15,6.

Конвективный коэффициент теплопередачи во втором приближении a к = 15,6·2,96·10^-2 / 0.1 = 4,59 Вт / м² °С и коэффициент теплопередачи излучением a _л = 8,18 Вт / м² °С.

Эквивалентная тепловая проводимость = (4,59 + 8,18)· 0,06 = 0,766 Вт / °С. Расчетное значение перегрева во втором приближении Dt _kр = 10 / 0,766 = 13,05 ° С. Расхождение расчетного значения перегрева во втором приближении о заданным составляет 0,25 °С, следовательно, можно принять, что перегрев корпуса блока Dt_к = 13°С, а среднеповерхностная температура t_K = t_c + Dt_K = 60 + 13 = 73 ° C.