Определение допускаемых напряжений

Расчеты зубчатых передач на прочность выполняют по допускаемым контактным [σ_H] изгибным [σ_F] напряжениям. Эти напряжения определяют по зависимостям, приведенным в ГОСТ 21354–87, но без ряда коэффициентов, в большинстве случаев равных или близких к единице.

Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости материала:

, (4.1)

где — предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений; значение и определяют в зависимости от средней твердости Hакт.ср активных поверхностей зубьев, по табл. 4.2, значение (млн. циклов) приведены ниже.

Таблица 4.2

Базовое число циклов в зависимости от твердости поверхности зубьев

Hакт.ср	до 200 НВ	250 НВ	300 НВ	350 НВ	40НRCЭ	50НRCЭ	60НRCЭ

— минимальный коэффициент запаса прочности (для зубчатых колес с однородной структурой материала = 1,1 (при нормализации, улучшении или объемной закалке), для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев = 1,2 (при поверхностной закалке и цементации));

— коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи:

при , (4.2)

но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения;

при , (4.2, а)

но не менее 0,75.

Обычно при , что имеет место при длительно работающей передаче, т. е. в течение не менее 36 000 ч, принимают Z_N =1. Расчетное число циклов напряжений N_K при постоянном режиме нагрузки определяют по формулам:

, (4.3)

где n — частота вращения того из колес, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, мин^-1;

— ресурс передачи (продолжительность работы передачи за расчетный срок службы), ч:

, (4.4)

где — срок службы передачи, лет;

Д — число рабочих дней в году;

С — число смен;

— продолжительность смены, ч.

В качестве допускаемого контактного напряжения для косозубых и шевронных передач, учитывая большую разность средних твердостей активных поверхностей зубьев колес, принимают меньшее из двух, полученных по зависимостям:

Для непрямозубых цилиндрических зубчатых колес (индекс «1» — относятся к шестерне, «2» — к колесу)

, (4.5)

[σ_н] < 1,25 [σ_н]_2,

для конических непрямозубых

[σ_н] =0,45 ([σ_н]₁ + [σ_н]₂₎ .≥ [σ_н]_2,., (4.6)

[σ_н] < 1,15 [σ_н]_2,.

Во всех остальных случаях за допускаемое контактное напряжение принимают меньшее из допускаемых напряжений и .

Допускаемое напряжение изгиба при расчете на прочность:

, (4.7)

где — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений и определяемый экспериментально на основе кривых усталости (рекомендации по выбору приведены в табл. 4.3);

— минимальный коэффициент запаса прочности (табл. 4.3) для зубчатых колес, изготовленных из поковок, принимают равным 1,75, из литых заготовок — 2,3);

— коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, принимаемый равным 1 при одностороннем приложении нагрузки и 0,7–0,8 — при двустороннем приложении нагрузки (большее значение при твердости рабочих поверхностей зубьев выше 350 НВ).

Коэффициент долговечности при твердости менее 350 HB (для зубчатых колёс с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев):

, (4.8)

при твердости более 350 НВ (для зубчатых колес азотированных, а также цементированных и нитроцементированных с нешлифованной переходной поверхностью):

, (4.8, а)

где — базовое число циклов напряжений ( = );

— число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы.

Число циклов при постоянном режиме определяют по формуле (4.3). При длительно работающей передаче (с ресурсом 36 000 ч) .

Если нагрузка не постоянная, а изменяется в соответствии с типовыми режимами нагружения (рис. 4.2) при определении коэффициентов долговечности и используется метод эквивалентных циклов (ГОСТ 21354–87).

Рисунок 4.2 — Типовые режимы нагружения:

0 — постоянный; 1 — тяжёлый; 2 — средний равновероятный;

3 — средний нормальный; 4 — лёгкий; 5 — особо легкий

В этом случае в зависимости (4.2) и (4.2, а) вместо расчетного числа циклов N_K подставляется число циклов N_NE =K_NE N_K; в зависимости (4.8) и (4.8, а) вместо N_K подставляется N_FE =K_FE N_K, где K_NE и K_FE — коэффициенты приведения переменного режима к постоянному эквивалентному режиму соответственно при расчете по контактным и изгибным напряжениям.

Таблица 4.3

Значения пределов контактной и изгибной выносливости и коэффициентов безопасности

*Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины.

**Значения определяются по средней твердости зубьев. HRC_пов — твердость поверхности зуба. HRC_сердц — твердость сердцевины зуба.

Таблица 4.4

Значения коэффициентов К_НЕ и К_FE для типовых режимов

Кратковременные нагрузки Т_пик, которые могут возникать в процессе работы передачи, не вызывают усталостных явлений, но могут вызвать потерю статической прочности.

Для предотвращения пластических деформаций или хрупкого разрушения зубьев допускаемые напряжения при проверке статической прочности по кратковременным перегрузкам, МПа; _max = 2,8 σ_T при нормализации, улучшении на объёмной закалке; _max = 3HV при азотированных зубьях.

График для пересчета твердостей показан на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 — График для пересчета твердостей