Потери при экспоненциальном спадании поляризации со временем

Примем, что все молекулы имеют одно и то же время жизни τ_ж и что после выключения электрического поля поляризация убывает по экспоненциальному закону со временем релаксации

здесь множитель перед τ_ж обусловлен, как уже отмечалось, предположением, что локальное поле равно полю Лорентца. Пренебрегая сквозной проводимостью, выпишем и проанализируем формулы для ε', ε" и tg δ:

Время релаксации τ зависит от среднего времени оседлой жизни молекулы τ_ж, которое в свою очередь зависит от температуры. При заданной температуре величина τ постоянна. Рассмотрим частотные зависимости ε', ε" и tg δ при постоянной температуре.

В частотном ходе ε" имеется максимум на частоте ω_m, определяемой соотношением

,

которое можно получить, взяв производную от ε" по ωτ и приравняв ее нулю. В максимуме величина ε" равна ε"_max,

.

В точке максимума ε" вещественная часть диэлектрической проницаемости имеет величину

.

Беря производную от tg δ по ωτ и приравнивая ее нулю, с учетом находим, что tg δ проходит через максимум при частоте ω₀, более высокой, чем ω_m, которая определяется из ,

.

Величина tg δ в максимуме достигает значения

.

Сопоставляя выражения и , видим, что величина tgδ_max в раз меньше, чем ε"_max. Зависимость ε', ε" и tg δ от частоты показана на Рис. 7‑3.

При повышении температуры величина τ_ж уменьшается, вследствие чего уменьшается и время релаксации поляризации τ. Это вызывает смещение максимумов ε" и tg δ в сторону высоких частот при повышении температуры. Температурные зависимости tgδ при двух различных температурах T₁ и T₂ (причем T₁ < T₂) показаны на Рис. 7‑4.

Величина ε" и tg δ в максимуме не зависит от температуры, если при повышении температуры величины ε_с и ε₀ не изменяются. Если же ε_с возрастает с увеличением температуры, то, согласно , и , ε"_max и tgδ_max при повышении температуры увеличиваются, причем максимум tgδ сдвигается в сторону высоких частот более быстро, чем в том случае, когда ε_с не зависит от температуры.

На Рис. 7‑4, б приведены температурные зависимости tg δ с учетом потерь сквозной проводимости, которая увеличивается с повышением температуры и обусловливает увеличение tg δ при уменьшении частоты в области низких частот.

В общем формулы можно применять в случае диэлектриков с любым видом релаксационной поляризации, если после выключения электрического поля поляризация убывает по экспоненциальному закону. В частности, эти формулы одинаково хороши как для диэлектриков с дипольно-ориентационной, так и для диэлектриков с ионно-релаксационной поляризацией.

Рис. 7‑4. Частотная зависимость tg δ при температурах T1 и T2 (T1 < T2): а — без учета потерь сквозной проводимости; б — с учетом потерь сквозной проводимости