Переходные процессы поляризации при изменении постоянного поля

Процесс поляризации диэлектрика происходит в течение некоторого времени; поэтому величина поляризации связана с частотой воздействующего переменного поля. Однако прежде чем изучать процессы, происходящие в диэлектрике на переменном напряжении, рассмотрим, как возникает и исчезает поляризация при включении и выключении постоянного напряжения.

Пусть в момент t = 0 в однородном изотропном диэлектрике создается однородное электрическое поле с напряженностью Е. После включения электрического поля в течение 10^-15—10^-12 сек, (т. е. практически базынерционно) в диэлектрике возникают поляризация электронного смещения и упруго-ионная или упруго-дипольная поляризация. Поляризацию, которая устанавливается за 10^-12 сек или за меньший промежуток времени, будем называть безынерционной и обозначать Р₀. Величина Р₀ определяется через ε₀

Рис. 7‑1. Изменение поляризации диэлектрика со временем при включении электрического поля

,

где ε₀ — диэлектрическая проницаемость, которую имеет диэлектрик в области частот видимого света; ε₀ равняется квадрату показателя преломления n, т. е. ε₀ = n ², и называется оптической диэлектрической проницаемостью.

Индуцированные моменты молекул

,

обусловливающие «безынерционную» поляризацию, сравнительно невелики, поскольку величина поляризующего поля Лорентца

в первые моменты после включения напряжения мала.

Если изобразить изменение поляризации Р диэлектрика со временем t, истекшим после включения напряжения, то возрастание «безынерционной» поляризации на графике изобразится скачкообразным увеличением поляризации до величины Р₀ в момент включения напряжения (Рис. 7‑1).

Релаксационная поляризация, которую мы будем также называть инерционной поляризацией и обозначать Р_р, устанавливается в течение продолжительного времени t_и> 10^-10 сек. В некоторых случаях t_и может иметь порядок секунд и даже минут. Изменение релаксационной поляризации со временем показано на Рис. 7‑1, где Р_р.с — установившееся значение релаксационной поляризации в постоянном электрическом поле, которое действует в течение достаточно продолжительного времени. Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле (статическая) Р_с складывается из «безынерционной» поляризации Р₀ и поляризации Р_р.с.:

Величина Р_с определяется через статическую диэлектрическую проницаемость ε_с, которую имеет диэлектрик в постоянном электрическом поле,

Из выражений - можно найти установившееся значение релаксационной поляризации

.

Известны такие разновидности инерционной поляризации, как дипольно-ориентационная, ионно- и электронно-релаксационная, миграционная (междуслойная) и некоторые другие виды поляризации. Необходимо отметить, что инерционной является и некоторая часть электронной поляризации. Инерционность некоторой части электронной поляризации обусловлена тем, что по мере возрастания релаксационной поляризации Р_р от нуля до Р_р.с. увеличиваются индуцированные дипольные моменты молекул, потому что поле Лорентца возрастает от величины Е_{л о} до величины

,

где β — коэффициент внутреннего поля.

Инерционная электронная поляризация обязательно связана с тем или иным видом релаксационной поляризации. Если в диэлектрике нет других механизмов поляризации, кроме электронной и упруго-ионной, то в таком диэлектрике эти два вида поляризации будут «безынерционными».

Рис. 7‑2. Возрастание релаксационной поляризации Рр при включений электрического поля в момент t = 0 (а); уменьшение Рр при выключении электрического поля в момент t = 0 (б

При наличии в диэлектрике нескольких механизмов релаксационной поляризации поляризация со временем изменяется по сложному закону. Если же имеется только одна разновидность релаксационной поляризации и связанная с ней инерционная часть электронной поляризации, приближенно можно считать, что инерционная поляризация Р_р экспоненциально возрастает со временем t:

,

где τ — время релаксации поляризации;
t — время, прошедшее после включения напряжения;
Р_р.с — установившееся значение релаксационной поляризации при (Рис. 7‑2, а).

После выключения электрического поля поляризация уменьшается и через достаточно большое время t практически обращается в нуль, т.е. диэлектрик переходит в неполяризованное состояние (Рис. 7‑2, б).Релаксационная поляризация относительно медленно изменяется со временем после изменения напряженности поля.

Уменьшение релаксационной поляризации со временем t после выключения поля приближенно описывается экспоненциальной зависимостью

,

где Р_р.с — величина релаксационной поляризации в момент выключения поля t = 0;
Р_р = релаксационная поляризация в момент времени t.

Как вытекает из уравнения и как показано на Рис. 7‑2, б, за время t = τ релаксационная поляризация уменьшается в е раз.

Дифференцируя , находим, что за время dt релаксационная поляризация Р_р уменьшается на

.

Таким образом, уменьшение поляризации за интервал времени dt пропорционально величине релаксационной поляризации Р_р, существующей в данный момент.

Изменение поляризации связано с молекулярными процессами. Рассмотрим более детально закономерности при включении или выключении постоянного поля. Будем предполагать, что любая молекула диэлектрика в течение некоторого времени находится в закрепленном состоянии, после чего освобождается и переориентируется, опять закрепляется, находится в новом состоянии некоторое время, затем снова освобождается, и процесс переориентировки повторяется. В среднем молекула в одном закрепленном положении проводит время τ_ж, которое называется средним временем оседлой жизни молекулы. Вероятность того, что молекула за время dt освободится и переориентируется, равняется .

В единице объема диэлектрика за время dt переориентируются dn молекул,

,

где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

Пока молекула находится в закрепленном состоянии, она не изменяет направления своего дипольного момента, и, следовательно, величина проекции момента на направление внешнего поля не изменяется. Освобождаясь, молекулы ориентируются так, что среднее значение проекции дипольного момента на направление внешнего электрического поля определяется величиной поля Лорентца, существующего во время переориентации. Поскольку при изменении внешнего электрического поля меняется величина поля Лорентца, постольку изменяется и среднее значение проекции дипольного момента переориентирующихся молекул.

Пусть в диэлектрике в течение продолжительного времени действовало электрическое поле Е и установилась поляризация Р_с. Локальное поле при этом определяется выражением , в котором мы положили коэффициент внутреннего поля . После выключения внешнего электрического поля Е локальное поле уменьшится вследствие исчезновения Е и безынерционной поляризации Р₀, которая согласно является частью полной поляризации. После выключения внешнего поля, при Е = 0, величина локального поля Е_л определяется только релаксационной поляризацией Р_ри равняется

.

В момент выключения внешнего электрического поля релаксационная поляризация Р_рравняется Р_р.с.

Действуя на молекулы, локальное поле индуцирует электрические моменты

,

где α_э — электронная поляризуемость.

Инерционная часть электронной поляризации равна

.

Релаксационная поляризация Р_р складывается из инерционной электронной поляризации Р_э и дипольно-релаксационной поляризации Р_д.р:

.

Инерционная часть электронной поляризации Р_э.р составляет заметную долю релаксационной поляризации Р_р. Выражение для Р_э.р можно с некоторым приближением найти, воспользовавшись уравнением Клаузиуса—Мосотти

;

из и имеем

.

Из и найдем, какую часть релаксационной поляризации составляет дипольно-релаксационная поляризация

.

При изменении Р_{д р} пропорционально изменяется и релаксационная поляризация Р_р , т. е. со временем Р_д.р и Р_р изменяются одинаково.

Рассмотрим изменение дипольно-релаксационной поляризации со временем после выключения внешнего электрического поля Е. Пусть в некоторый момент t имеется дипольно-релаксационная поляризация Р_{д р}. Средняя проекция дипольного момента молекулы на направление, вдоль которого действовало внешнее электрическое поле, равняется

,

где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

За время dt в единице объема диэлектрика освободятся dn молекул, которые под действием локального поля E_л переориентируются так, что средняя величина проекции их дипольного момента составит

,

где α_д — дипольно-ориентационная поляризуемость.

Изменение дипольно-релаксационной поляризации dP_д.рза время dt, связанное с переориентацией dn молекул, равняется

.

Подставляя сюда μ_t и μ_t+td из и , находим

.

Учитывая (4-8), получаем

.

Введя обозначение

,

уравнение запишем в виде

.

Умножив обе части на и приняв во внимание , получим

.

Интегрируя , находим, что Р_р уменьшается со временем по закону

,

где Р_{р с} — значение релаксационной поляризации в момент t = 0.

Время релаксации поляризации τ связано со средним временем оседлой жизни молекулы τ_ж соотношением . С увеличением τ_ж возрастает τ. В знаменатель выражения входит коэффициент внутреннего поля β, который принят равным 4p/3. Если бы локальное поле Е_лравнялось внешнему полю Е и β равнялось нулю, то в знаменателе вместо 4p/3 стоял бы множитель нуль и время релаксации поляризации равнялось бы среднему времени оседлой жизни молекулы: τ = τ_ж. В этом случае при первом же освобождении молекулы переориентировались бы так, что средняя величина проекции их дипольного момента на какое-либо направление равнялась бы нулю. С увеличением коэффициента β возрастает время τ.

Предполагая, что , время релаксации поляризации можно выразить через статическую ε_с и оптическую ε₀ диэлектрические проницаемости. В случае, когда , действующее на молекулу поле равно полю Лорентца и справедлива формула Клаузиуса—Мосотти

.

Отсюда, учитывая , находим

Выполнив простые преобразования, из и получим

Коэффициент связан с предположением, что действующее поле равно полю Лорентца. При значениях β, отличных от 4p/3, в формуле коэффициент будет иметь другое значение.

Из вытекает, что время релаксации поляризации τ может значительно превышать среднее время оседлой жизни молекулы τ_ж.