Уравнение Клаузиуса — Мосотти для полярных (дипольных) газов

Рассмотрим поляризацию дипольного газа в постоянном электрическом поле, молекулы которого обладают постоянным дипольным моментом μ и поляризуемостью α.

Молекулы газа совершают хаотическое тепловое движение, и их дипольные моменты ориентируются произвольно.

В электрическом поле молекулы газа ориентируются так, что по полю моменты направлены большую часть времени, чем против него, т. е. угол q между направлениями поля и дипольного момента (Рис. 6‑8) большую часть времени меньше 90° и меньшую часть времени больше 90°. Средняя величина проекции дипольного момента на направление поля меньше, чем μ, и зависит от напряженности поля и температуры.

Рис. 6‑8. Диполь в электрическом поле

Можно показать, что в области полей с напряженностью средняя величина момента

.

И поляризуемость дипольной молекулы может быть представлена состоящей из трех частей: ,

где α_э — поляризуемость электронного смещения, связанная с деформацией электронных облаков в молекуле;
α_я — ядерная поляризуемость, связанная со смещением ядер относительно положения равновесия;
α_д — поляризуемость, связанная с ориентацией постоянных диполей в молекуле.

Величина α_я, как правило, мала по сравнению с α_э и α_д. Поэтому α_я можно пренебречь и считать, что поляризуемость дипольной молекулы а состоит из двух частей: . Подставляя сюда значение α_д из формулы , получаем

.

На дипольную молекулу в газе в среднем действует локальное поле, определяемое выражением Лорентца . Это поле вызывает поляризацию молекул в направлении среднего поля.

Подставляя в уравнение выражение для поляризуемости дипольной молекулы α , получим уравнение Клаузиуса — Мосотти для дипольных газов

,

где p_д — удельная поляризация дипольного газа.

Уравнение Клаузиуса—Мосотти с учетом молекулярной поляризации дипольного газа р_м.д имеет вид

,

где М — молекулярный вес газа;
ρ — плотность газа;
N — число Авогадро.

Полагая ε в знаменателе уравнения равным единице, получаем упрощенное уравнение для диэлектрической проницаемости дипольных газов

.

Диэлектрическая проницаемость неполярных газов определялась упрощенным уравнением , где α = α_э, а ε = n², поскольку ориентационная поляризуемость у неполярных молекул отсутствует. Таким образом, для электронной поляризуемости, когда ориентационная поляризуемость отсутствует, можем написать ; в результате из получаем

.