Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для элементарного потока идеальной жидкости устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением частиц.

Рисунок 3.3

Уравнение Д. Бернулли для потока невязкой жидкости без учета потерь энергии, составленное для двух расчетных сечений 1–1 и 2–2 относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения, записывается в следующем виде:

(3.8)

Для понимания геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим поток в канале с переменным сечением.

z – геометрическая высота или геометрический напор, определяет высоту положения центра тяжести живого сечения потока над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения или плоскостью отсчета 0–0;

– пьезометрическая высота или пьезометрический напор, представляет высоту такого столба жидкости, который соответствует гидродинамическому давлению в центре тяжести живого сечения потока;

– потенциальный напор;

– скоростная высота или скоростной напор;

V – средняя скорость в живом сечении потока;

– полный напор.

Т.к. сечения взяты произвольно, то можно утверждать, что: для идеальной движущейся жидкости сумма трех высот: геометрической, пьезометрической и скоростной есть величина постоянная вдоль потока.

Из уравнения Бернулли:

и уравнения расхода:

следует, что с уменьшением площади живого сечения потока, скорости течения жидкости увеличиваются, а давления уменьшается, и наоборот.