Волновое и телеграфное уравнения

Уравнение

(2.59)

где скорость распространения волны в данной среде, называется волновым уравнением. В приведенном уравнении обозначают декартовы координаты точки, время.

Для двумерного пространства (плоский случай) волновое уравнение имеет вид

.

(2.60)

В одномерной области уравнение (2.60) принимает вид

.

(2.61)

Волновое уравнение описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления. Например, волновое уравнение может описать:

а) малые поперечные колебания струны (при этом под понимают поперечное отклонение точки струны от положения равновесия в момент времени );

б) продольные колебания упругого стержня ( продольное отклонение частицы от ее положения при отсутствии деформации);

в) малые упругие колебания плоской пластины, мембраны;

г) течение жидкости или газа в коротких трубах, когда трением о стенки трубы можно пренебречь ( давление или расход).

Уравнение вида

(2.62)

называется телеграфным уравнением. Оно описывает электрические колебания в проводах ( сила тока или напряжение), неустановившееся течение жидкости или газа в трубах ( давление или скорость).

Волновое и телеграфное уравнения входят в группу уравнений гиперболического типа.