РАСЧЕТ ПРОСТОГО ГАЗОПРОВОДА
При движении реального газа по трубопроводу происходит значительное падение давления по длине в результате преодоления гидравлических сопротивлений. В этих условиях плотность газа уменьшается, а линейная скорость – увеличивается.
Установившееся изотермическое (Т=const) движение газа в газопроводе описывается системой трех уравнений:
1. Уравнение Бернулли, закон сохранения энергии:
dP/grг + u*du/2g + dz + l*dx/d * u2/2g = 0 (127)
2. Уравнение состояния:
P =rг*Rг*T*z, (128)
где Rг = R/M (129)
Закон сохранения массы, выражающийся в постоянстве массового расхода:
G = rг*u*s = const (130)
При этом следует помнить, что изотермический процесс описывается уравнением Бойля-Мариотта:
Р/r = const (131)
При выводе расчетной формулы вторым и третьим слагаемыми в уравнении (127) пренебрегают, т.к. считают, что увеличения линейных скоростей в газопроводе не происходит и газопровод проложен горизонтально. При этих допущениях уравнение (127) запишется в виде:
-dP/grг = l*dx/d * u2/2g = 0 (132)
Определим из (130) линейную скорость и подставим в (132), получаем:
-dP/grг = l*dx/d *G2/2gS2rг2 (133)
Умножив левую и правую части на rг2 и сократив g, получим:
-rг*dP = l*dx/d *G2/2S2 (134)
Из (129) выразим rг и подставим в последнее выражение, получим:
-PdP/z RгT = l*dx/d * G2/2S2 = 0 (135)
Возьмем интеграл от данного уравнения в пределах от начального давления Р1 до конечного Р2 в газопроводе длиной от 0 до L:
-1/zRгTòР2Р1PdP = l* G2/2dS2òL0dx (136)
Подставив вместо площади величину S = pd2/4, получим окончательно:
P12 – P22/2 z RгT = l* 16 G2 L / 2 p2d5 (137)
Или _________________
G = pd2/4Ö(P12 – P22)d/lzRгTL , кг/с (138)
Формула (138) является основной для расчета массового расхода газа по трубопроводу. В системе СИ размерности величин следующие:
G – массовый расход газа, кг/с;
d - внутренний диаметр газопровода, м;
P12,P22 – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;
l - коэффициент гидравлического сопротивления;
Rг - газовая постоянная, Дж/(кг*К);
R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль*К);
T – абсолютная температура газа, К;
L – длина газопровода, м;
u - линейная скорость газа, м/с;
rг – плотность газа, кг/м3.
По уравнению состояния для газа и воздуха имеем:
Rгrг = Rвrв или Rг = Rвrв/rг = Rв/r, (139)
где r = rг/rв – относительная плотность газа по воздуху.
Объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям:
Vг = G/rсу = G/r*rв , (140)
где rсу – плотность газа при С.У.
Подставив в (138) значения Rг и G, получим:
Vг = k0Ö(P12 – P22)d5/lrzTL, (141)
где k0 = p/4 * 1/rвÖRВ.
При стандартных условиях (t=20°С, Р=760 мм рт. ст.) плотность воздуха rВ=1.205 кг/м3 и , k0=3.87×10-2.
Тогда (142)
При нормальных условиях (t =0°С, Р=760 мм рт. ст.) плотность воздуха rВ=1.293 кг/м3 и RB=287 Дж/кг×К, k0=3.59×10-2.
Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 1501;