Случайные процессы в импульсных системах
Будем рассматривать стационарные эргодические случайные дискретные (решётчатые) процессы как совокупность решётчатых реализаций . Здесь решётчатая реализация понимается как последовательность ординат, совпадающих с соответствующими значениями непрерывной реализации в дискретные моменты времени , где - период квантования (дискретизации).
По аналогии с непрерывными системами вводятся статистические характеристики импульсных систем [4].
Среднее значение (математическое ожидание)
, (3.24)
где - реализация дискретного процесса.
Дисперсия дискретного случайного процесса
. (3.25)
Корреляционная функция
, (3.26)
где − дискретные значения относительного времени.
При наличии двух случайных процессов вводят взаимную корреляционную функцию.
Спектральная плотность дискретного случайного процесса
, (3.27)
где − относительная частота.
Спектральная плотность дискретного случайного процесса связана со спектральной плотностью соответствующего непрерывного случайного процесса формулой:
. (3.28)
Спектральная плотность и корреляционная функция связаны с дисперсией:
. (3.29)
Расчёт импульсных систем при случайных воздействиях аналогичен расчёту непрерывных систем с учётом дискретных статистических характеристик. Чаще всего оценивают среднее значение квадрата дискретной ошибки. Если на вход импульсной системы поступают некоррелированные стационарные полезный сигнал и помеха , то спектральная плотность дискретной случайной ошибки
, (3.30)
где и - частотные передаточные замкнутой импульсной функции системы по ошибке и замкнутой системы, а и − дискретные спектральные плотности полезного сигнала и помехи.
Среднее значение квадрата дискретной ошибки
, (3.31)
где - регулярная составляющая ошибки, а - дисперсия ошибки.
Поскольку вычисления, связанные с оптимизационными задачами, громоздки, то эти исследования целесообразно проводить с помощью компьютерного моделирования.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 225;