Проектирование логических схем

Комбинационные схемы и конечные автоматы

Любое устройство обработки дискретной информации имеет n входов и m выходов. Сигналы на входах соответствуют символам входного алфавита, а выходные – символам выходного алфавита.

Имеются два типа устройств обработки цифровой информации: на основе комбинационных схем и на основе конечных (цифровых) автоматов.

В комбинационных схемах совокупность входных сигналов (входное слово) однозначно определяет совокупность (комбинации) выходных сигналов (выходное слово).

Закон функционирования комбинационной схемы может быть задан несколькими способами. Можно определить таблицу истинности, или систему уравнений булевой алгебры для каждого выхода схемы, или функциональную схему на основе одного из базовых наборов логических элементов.

В отличие от комбинационных схем конечные автоматы имеют конечное число внутренних состояний.

Выходное слово и переход автомата в следующее состояние однозначно определяются состоянием автомата и входным словом.

Функционирование конечного автомата задается:

1. входным алфавитом: X {x₀, x₁, x₂,…, x_i,… x_n},

2. выходным алфавитом: Y{у₀, y₁, y₂,…, y_i,… y_m},

3. алфавитом состояний: Q {q₀, q_1, q₂,…, q_i,… q_r,}, где q₀ – начальное состояние автомата,

4. функцией переходов, определяющей переход автомата из q_i состояния в следующее q_i+1 состояние:

q_i+1 = d(q_i, x_i), или как функция времени: Q(t+1) = d [Q(t), X(t)].

5. функцией выходов, определяющей выходные сигналы автомата в состоянии q_i:

y_i = d(q_i, x_i) или, как функция времени: Y(t) = d [Q(t), X(t)].

Функция выходов (5) соответствует конечному автомату, называемому автоматомМили. Имеется несколько разновидностей конечных автоматов, используемых в устройствах цифровой обработки. Широко используемой альтернативой автомату Мили является автомат Мура.

Особенностью автомата Мура является его функция выходов. В автомате Мура является то, что его выходные сигналы зависят только от состояния конечного автомата q_i.:

y_i = d(q_i) или, как функция времени: Y(t) = d [Q(t)].

Основное отличие устройств на основе цифровых автоматов от комбинационных схем заключается в том, что первые содержат элементы памяти для фиксации состояний. Можно считать комбинационные схемы примитивными цифровыми автоматами с одним состоянием.

Элементы памяти цифровых автоматов – триггеры, в свою очередь являются элементарными цифровыми автоматами (автоматами Мура) с двумя устойчивыми состояниями.

Цифровые автоматы могут задаваться графами или таблицами выходов и переходов.