Понятие об устойчивости и виды устойчивости


Основным динамическим свойством САУ является ее устойчивость. Устойчивостью называется свойство системы возвращаться в исходное или новое установившееся состояние после всякого выхода из него в результате внешнего воздействия (рис.1.6.1). Неустойчивые системы разрушаются, они неработоспособны. Поэтому актуальнейшей инженерной задачей является проверка САУ на устойчивость и обеспечение ее устойчивости.

Устойчивость системы необходимо исследовать в следующих случаях: при определении структуры САУ, при выборе параметров звеньев, при настройке и выборе допустимых пределов изменения параметров.

Устойчивость линейной системы не зависит от величины возмущения. Доказано Ляпуновым, что линейная динамическая системы, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчивой и при больших возмущениях. Поэтому для суждения об устойчивости САУ достаточно определить устойчивость в "целом" по передаточной функции системы. Так как передаточная функция представляется в виде (1.2.8) и (1.2.17):

, (1.6.1)

где К - коэффициент; a0, a1,... an - коэффициенты полинома выходного параметра; b0, b1,... bn - коэффициенты полинома входного воздействия; - оператор дифференцирования.

Отсюда видно, что математическая модель САУ представляется в виде параметрического и дифференциального уравнений:

(a0Pn+ a1Pn-1+...+an-1P+an)Y(t)=(b0Pm+b1Pm-1+...+bm-1P+bm)X(t) (1.6.2)

или

(1.6.3)

Мы уже ознакомились с решением дифференциальных уравнений (1.2.8)...(1.2.11), т.е. Y(t)=Yвын.+Yсв(t),

где Yвын. - частное решение уравнения, определяющее вынужденное движение для производных равных нулю;

Yсв(t) - решение левой части уравнения, приравненное нулю (свободная составляющая).

Считают, что САУ устойчива, если свободная составляющая будет затухать, т.е.

. (1.6.4)

Свободная составляющая представляется в решении уравнения (1.6.3) следующим видом:

, (1.6.5)

где li - корни характеристического уравнения, полученного из левой части уравнения (1.6.2) или (1.6.3):

a0ln+a1ln-1+...+an-1l+an=0. (1.6.6)

Решение характеристического уравнения зависит от его корней, которые в общем виде могут быть комплексными

li = ± ai ± jbi. (1.6.7)

Рассмотрим лишь две составляющие процесса от пары сопряженных комплексных корней

Yсв(t)=cie(ai+jbi)t+ci+1e(ai-jbi)t= , (1.6.8)

где ci, ci+1, - постоянные коэффициенты;

bi - частота колебаний;

ai - коэффициент затухания;

ji - фаза колебаний.

Анализ (1.6.8) показывает, что это синусоида с амплитудой, изменяющейся по экспоненте . Поэтому, если:

1) ai<0, eaitуменьшается при t®¥, колебание затухает и САУ устойчива (рис.1.6.1,а,б);

2) ai>0, eaitувеличивается при t®¥, колебание увеличивается и САУ неустойчивая (рис.1.6.1,д);

3) ai=0 - незатухающие колебания и САУ на границе устойчивости (рис.1.6.1,а);

4) bi=0 - процесс апериодический (рис.1.6.1,в).

Результаты анализа и виды устойчивости показаны на рис.1.6.1.

Рис.1.6.1. Переходные процессы устойчивых (а,б,в)
и неустойчивых (г,д) САУ



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 323;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.