Изучение свойств параллельного колебательного контура (резонанс токов).

RГЕН

R0

С помощью измерителя АЧХ–ФЧХ провести измерение f, K_u(f),j(f), рассчитать нормированную АЧХ - K_u(f) = K_u(f) / K_max, построить характеристики и по ним определить резонансную частоту f₀,
добротность Q, полосу пропускания S, коэффициент прямоугольности K_п. Сравнить частотные характеристики параллельного контура с характеристиками последовательного контура.

4.1. На рабочем поле соберите схему исследования (рис. 4.10). Параметры элементов контура и генератора установите по вариантам табл. 4.3.

Рис. 4.10. Схема эксперимента

Таблица 4.3

Настроить измеритель по осям Y и X: включить линейный масштаб, а предельные значения F и I по каналам подобрать так, чтобы характеристика размещалась в пределах экрана. Пример измерения АЧХ показан на рис. 4.11.

Провести измерение по точкам f, K_u(f), j(f) путем перемещения визирной линии по всей характеристике. Результаты измерений записать в таблицу, аналогичную табл. 4.2.

По результатам измерений построить АЧХ и ФЧХ. Показать на графиках граничные частоты f_н, f_вна уровне 0.7 и 0.1 от K_max.

Рис. 4.11. Пример измерения АЧХ

Сравнить частотные характеристики параллельного контура с характеристиками последовательного контура по f₀, Q, S, и K_ппри одинаковых параметрах элементов L, C.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение явления резонанса в электрической цепи. Виды резонанса.

2. Запишите параметры последовательного и параллельного колебательных контуров.

3. Как влияют R_г и R_н на параметры контура?

4. Как производится расчет АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению последовательного контура? Объясните форму характеристик.

5. Как определить параметры контура f₀, f_н,f_в, S, K_п по частотным характеристикам?

6. Как отличаются по параметрам последовательный и параллельный контуры?

Моделирование электрических сигналов
с помощью ряда Фурье

В зависимости от контролируемого физического процесса, являющегося источником аналогового сигнала, поведение формируемого электрического сигнала s(t) может быть произвольным. Возникает вопрос: какими параметрами характеризовать эти процессы, чтобы можно было сравнить их между собой при необходимости, какие требования следует предъявить к аппаратуре записи этих сигналов с целью обработки, преобразования или воспроизведения с требуемой точностью? Практика показала, что наилучшим способом описания сигналов по ряду причин является применение рядов и интегралов Фурье (Жан Батист Жозеф Фурье (1768–1830) – французский математик и физик). Аппроксимация или приближенное описание исходного сигнала осуществляется с помощью гармонических сигналов с разными амплитудами, частотами и фазовыми задержками. В зависимости от того, является ли исходный сигнал периодическим или нет, для аппроксимации используют ряд или интеграл Фурье. В лабораторной работе для моделирования периодического сигнала с периодом T используется ряд Фурье. Исходный сигнал представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник с кратными частотами:

,

где – угловая частота первой гармоники при использовании ряда Фурье; k – номер гармоники; и – коэффициенты ряда.

Для расчета коэффициентов и используем следующие формулы:

при k = 0, 1, 2, 3, …,

при k = 1, 2, 3, ….

Применим ряд Фурье для моделирования периодического сигнала, предложенного на рис. 5.1. Для этого сигнала можно записать выражение:

если 0 ≤ t ≤ T / 2,

если T / 2 ≤ t ≤ T.

Рис. 5.1. Периодический сигнал, подлежащий моделированию
с помощью ряда Фурье

С учетом этого выражения рассчитаем коэффициенты при косинусоидальных гармониках:

.

Учитывая табличные интегралы:

и , а , после преобразований получим:

.

Можно заметить, что при четных значениях k величина и выражение в скобках равно нулю, а при нечетных значениях k выражение в скобках равно –2. Коэффициенты b_k при синусоидальных гармониках будут равны нулю, постоянная составляющая сигнала равна A/2 и ряд Фурье, соответствующий предложенной функции, будет выглядеть следующим образом:

при k = 1, 3, 5, 7, 9, …. (5.1)

Количество используемых гармоник определяет величину погрешности при замене исходной функции на ряд Фурье.