Анализ систем управления с ЭВМ

Основные задачи

Наличие микропроцессоров в системах управления приводит к необходимости квантования непрерывных сигналов по времени и по уровню, что часто приводит исходную систему в класс непрерывно-дискретных систем.

Если в системе используется микропроцессор, то в описании системы присутствуют дифференциальные и разностные уравнения.

В настоящее время используются два подхода к рассмотрению таких систем:

- непрерывный;

- дискретный.

В первом случае анализ и синтез производится в непрерывной области, а полученные результаты синтеза подвергаются дискретизации для использования на ЭВМ [13].

Таким образом, при этом производится аппроксимация непрерывной системы, и, следовательно, заведомо сужаются потенциальные возможности управления, т.к. в лучшем случае такой подход дает результаты не хуже достигнутых при непрерывном управлении.

При втором подходе система рассматривается в дискретной области. Это предполагает замену дифференциальных уравнений разностными уравнениями.

Каждый из этих методов приводит к методическим погрешностям, т.к. связан с заменой непрерывно-дискретных систем либо непрерывной, либо дискретной моделью, каждая из которых отличается от исходной.

В частности, при переходе к разностным уравнениям могут происходить качественные изменения. Например, система из управляемой может стать неуправляемой.

С другой стороны, формальный аппарат влияния динамики существенно усложняется. Простые связи “вход - выход” на основе передаточных функций приходится заменять на существенно более сложные, в которых исчезают алгебраические правила.

Опыт анализа и синтеза непрерывных систем широко используется при проектировании микропроцессорных систем.

Но возникает ряд вопросов, например выбор:

- требуемой разрядности;

- периода квантования;

- рационального программирования алгоритма;

- соответствующего масштабирования всех переменных и коэффициентов, преобразователей “аналог – код”, “код - аналог”.

Очевидная сложность, обусловленная эффектами квантования, требует тонких методов анализа.

Тем не менее, ответы на многие вопросы могут быть получены без привлечения сложных математических конструкций, привычных для инженера понятий теории управления.

Хорошо известны и используются понятия передаточной функции стационарных линейных систем непрерывных и дискретных .