Геометрические вероятности

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L на­удачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попа­дания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то веро­ятность попадания точки на отрезок l определяется равенством

P=Длина l /Длина L.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Если предположить, что ве­роятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относи­тельно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

P=Площадь g / Площадь G.

Аналогично определяется вероятность попадания точки в про­странственную фигуру υ, которая составляет часть фигуры V:

P=Объем υ / Объем V.

26. На отрезке L длины 20 см помещен меньший от­резок / длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что веро­ятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

27. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

28. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

29. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r < а. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

30. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а наудачу брошена монета радиуса r < а/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность по­падания точки в плоскую фигуру пропорциональна пло­щади фигуры и не зависит от ее расположения.

31. На плоскость, разграфленную параллельными пря­мыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, на­удачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предпо­лагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

32. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что веро­ятность попадания точки в плоскую фигуру пропорцио­нальна площади этой фигуры и не зависит от ее распо­ложения.