Основные уравнения АД. Схема замещения


Потоки взаимоиндукции, создаваемые токами в фазах ста­тора создают основной или рабочий поток машины, как это было отмечено выше. Намагничивающие силы обмоток стато­ра и ротора создают так же и потоки рассеяния, обусловлива­ющие потокосцепления рассеяния ψ1σ и ψ2σ и индуктивности рассеяния L1σ и L2σ ­.

Основной вращающийся поток Ф, пересекая витки фаз обмотки статора, создает в каждой фазе синусоидальную ЭДС е1,действующее значение которой определяется соотно­шением:

(3.14)

Кроме того, этот поток, пересекая проводники обмотки ро­тора, создает в фазах (стержнях) ротора ЭДС е2. Его действу­ющее значение:

. (3.15)

Если ротор заторможен (s=1 и f2=f1), то действующее значение ЭДС фазы ротора равно:

или E2 = E2Ks.

Отношение ЭДС обмотки статора Е, к ЭДС ротора Е при s = 1 называется коэффициентом трансформации машины или коэффициентом приведения ЭДС:

, (3.16)

 
 

где Коб1 и Коб2— обмоточные коэффициенты, учитывающие влияние распределения обмотки фазы на величину намагни­чивающей силы обмотки. Умножая w1на Коб1можно привести распределенную обмотку к эквивалентной сосредоточенной обмотке. Для обмотки статора Коб1 < 1. Для обмотки типа «беличья клетка» Коб = 1.

 

 

Рис. 3.9. Схема замещения для одной фазы статора и одной фазы

ротора асинхронного двигателя

 

Схема замещения трехфазного асинхронного двигателя для одной фазы, будет иметь вид, приведенный на рис. 3.9.

Для фазы обмотки статора можно записать уравнение Кирхгофа в виде:

Ū1 = Ī1R1 +j Ī 1X1–Ē1, (3.17)

где X1= ω1L1σ— индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора. Для фазы заторможенного ротора уравне­ние Кирхгофа имеет вид:

Ē2К= Ī2R2+jĪ2X2, (3.18)

где Х2= ω2L1σ — индуктивное сопротивление рассеяния фазы заторможенного ротора.

Если ротор вращается и s ≠ 0, то уравнение Кирхгофа мож­но представить в виде

Ē2Кs= Ī2 R2+ j Ī2 X2Ks, (3.19)

где X2Ks=ω1L2σs = L2σω2=X2— индуктивное сопротивление рассеяния фазы вращающегося ротора.

Поскольку f2= f1s, то Х2является величиной переменной, зависящей от скорости вращения ротора.

Разделив обе части уравнения (3.19) на скольжение, полу­чим после простых преобразований:

Ē2К= Ī2R2+ j Ī2 Х2K + Ī2 R2(1- s)/s. (3.20)

Выражение имеет физический смысл и означает, что об­мотка вращающегося ротора подобна вторичной обмотке трансформатора, включенной на сопротивление нагрузки, за­висящей от скольжения:

ZH = R2(1 -s)/s.

Следовательно, вращающийся ротор с переменной по час­тоте ЭДС е2 и переменной Х2 можно привести к неподвижному ротору с ЭДС Ē, изменяющейся с частотой сети f1 и постоян­ным индуктивным сопротивлением рассеяния Х2K.

Связь между током Ī1 в фазе статора и током Ī2 в фазе ротора асинхронной машины так же аналогична связи токов первичной и вторичной обмоток трансформатора. На самом деле вращающийся поток ротора Ф2, величина которого зави­сит от числа фаз ротора и тока в фазах, можно представить в виде суммы трех неподвижных в пространстве синусоидаль­ных потоков, сдвинутых по фазе на 120 эл. градусов и направ­ленных по осям А, В, С фазных обмоток статора.

Ф2 = Ф2A + Ф2В+ Ф2С(3.21)

Потоки взаимоиндукции статора и ротора взаимно непод­вижны, поэтому поток, пронизывающий витки фаз статора мож­но представить в виде алгебраической суммы потока взаимо­индукций статора и ротора:

ФA1A + Ф2A,

ФB= Ф1В + Ф2В, (3.22)

ФC= Ф1C+ Ф2C.

Как и в трансформаторе эти потоки находятся в противофазе, т. е. потоки ротора являются размагничивающими. По­ток в фазе статора однозначно определяется величиной при­ложенного к фазе напряжения U1. Следовательно, основной поток фазы статора и основной поток машины Ф во всех режимах машины остаются практически постоянными и рав­ными потоку холостого хода:

Ф = ФА + ФВ+ ФС = Ф0 const.

Как и в трансформаторе, ток в каждой фазе статора мож­но представить в виде суммы двух составляющих:

Ī1 = Īо+ Ī'2, (3.23)

где Ī'2 = I2К1 — ток в фазе ротора, приведенный к числу витков и числу фаз обмотки статора. Коэффициент приведения тока:

КI = (т1w1Коб1)(т1w1Ко61), (3.24)

где т2 - число фаз обмотки ротора; для короткозамкнутого ротора т2 равно числу стержней обмотки.

Составим систему из уравнений (3.17), (3.20) и (3.23):

Ū1= Ī1R1+j Ī1X1– Ē1,

Ē2К = Ī'2 R'2 +j Ī'2 Х'2К+ Ī'2 R'2 (1 - s)/s, (3.25)

Ī1= Ī0 + Ī'2.

Уравнения (3.25) называются основными уравнениями асинхронного двигателя. В этих уравнениях: R'2 = R2K1KE — приведенное к обмотке статора активное сопротивление фазы обмотки ротора; Х'2к = Х2кК1КE — приведенное к обмотке статора индуктивное сопротивление рассеяния фазы затормо­женного ротора. Под приведением понимается замена реаль­ной обмотки ротора с числом фаз т2, числом витков в фазе w2и обмоточным коэффициентом Kоб2фиктивной обмоткой, име­ющей то же число фаз 1), то же число витков в фазе (w1) и тот же обмоточный коэффициент (Kоб1),что и обмотка статора.

Основным уравнениям асинхронного двигателя соответ­ствует векторная диаграмма (рис. 3.10). Векторная диаграмма асинхронной машины мало отличается от векторной диаграм­ма трансформатора, поэтому порядок и необходимые пояснения аналогичны приведенным для трансформатора.

Как и в трансформаторе ток в фазе статора имеет две составляющие: составляющая Ī0 создает рабочий поток ма­шины и компенсирует потери в стали, составляющая Ī'2ком­пенсирует размагничивающее действие тока ротора Ī2на поток машины.

Увеличение нагрузки дви­гателя приводит к уменьше­нию скорости ротора, к увели­чению скольжения, соответ­ственно, ЭДС и тока ротора. Это обуславливает увеличение размагничивающего потока ро­тора Ф2 и, следовательно, умень­шение рабочего потока Ф. Но уменьшение потока Ф вызывает уменьшение ЭДС Е1в фазе статора и, следовательно, увели­чение тока Ī1, что компенсирует в итоге размагничивающее действие потока ротора. Таким образом, всякое увеличение механической мощности на валу машины вызывает увеличение электрической мощности, потребляемой из сети.

 

 
 

Рис. 3.10. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

 



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 295;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.