Частные случаи приведения пространственной системы сил

Произвольная система сил приводится к силе, равной главному векторуи паре сил, векторный момент которой равен главному моменту . В зависимости от их взаимного направления, т.е. угла между ними, можно произвести дальнейшие упрощения.

Приведение к паре сил. Если , то система сил приводится к одной паре сил, причем главный момент в этом случае, согласно (9.5), не зависит от выбора центра приведения. В этом случае оба инварианта системы равны нулю, т.е. , .

Приведение к равнодействующей. Возможны два случая.

Если (первый инвариант второй - ), то система приводится к равнодействующей силе , равной по модулю и направлению главному вектору , т.е. . Линия действия равнодействующей силы в этом случае проходит через центр приведения.

Если , но α=90˚, т.е. (первый инвариант второй ), то система сил тоже приводится к равнодействующей, причем опять . Но линия действия равнодействующей силы находится на расстоянии от центра приведения на расстоянии (рис.9.5).

В этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом , причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с равнодействующей , так как векторный момент пары перпендикулярен .

Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскости, а также изменяя силу пары и ее плечо, при сохранении модуля векторного момента, можно получить одну из сил пары , равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору .

	Другая сила пары и будет равнодействующей. Таким образом, рассматриваемая система сил оказалась эквивалентной одной силе, которая и является равнодействующей силой , которая по модулю и направлению совпадает с главным вектором . . Плечо пары сил определяется из условия . Отрезок d определяет кратчайшее расстояние
Рис.9.5

от центра приведения О до линии действия .

Приведение к динаме.

Совокупность силы и пары сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе, носит название динама или динамического вектора (рис. 9.а).

а		б
Рис.9.6

Используя векторный момент пары , можно также определить динаму как совокупность силы и пары сил, в которой сила параллельна векторному моменту пары сил (рис.9.6б). Сила и векторный момент пары

могут быть направлены как в одну, так и в противоположные стороны.

Рассмотрим случай, в котором главный вектор , главный момент относительно центра О и векторы и неперпендикулярные. В этом случае оба инварианта не равны нулю, т.е. , .

Если центр приведения О выбран произвольно (рис. 9.7), то главный вектор и главный момент будут составлять между собой некоторый угол , в общем случае отличный от нуля.

Рис. 9.7

Разложим главный момент на две составляющие: составляющую , направленную вдоль главного вектора , и составляющую , перпендикулярную к главному вектору - таким образом, что

Вектор как инвариант системы, согласно (9.5), есть величина для данной системы постоянная, не зависящая от выбора центра приведения. Причем численно из (9.4) получим

,

откуда .

Таким образом, с изменением центра приведения будет изменяться только перпендикулярная составляющая . Мы всегда можем найти такой центр приведения , чтобы составляющая обращалась в нуль; тогда главный момент и главный вектор будут направлены по одной прямой, т.е. будут коллинеарные, а вектор главного момента будет иметь минимальную величину, равную .

Линия, вдоль которой направлена сила динамы , называется центральной винтовой осью. Во всех точках винтовой оси, принятых за центры приведения, система приводится к одной и той же динаме. Расстояние от центра приведения О до центральной винтовой оси

.

Совокупность сил, образующих динаму, можно заменить двумя скрещивающимися силами. Для этого следует одну из сил пары (рис.9.8а) совместить с точкой приложения силы и сложить с этой силой (рис.9.8б) ( ). Итак, рассмотрены все возможные случаи, кроме случая равновесия системы сил ( ), рассмотренного ранее в лекции 6.	а
б
Рис.9.8