Способ моментной точки (способ сечения)

Способ моментной точки применяется, главным образом, в тех случаях, когда удается рассечь ферму на две части так, чтобы при этом перерезанными оказались не более трех стержней с неизвестными усилиями, направления осей которых не пересекаются в одной точке (рис.8.7а, сечение 1-1).

Направления осей трех таких перерезанных стержней пересекаются попарно в трех точках, не лежащих на одной прямой (рис. 8.7б). Точка пересечения осей двух стержней, относительно которой составляется уравнение моментов, называется моментной (на рис.8.7б это точки K, L, M), или точкой Риттера.

Составляя последовательно уравнения моментов всех сил (внешних и внутренних), действующих на отсеченную часть фермы относительно этих моментных трех точек, каждый раз получаем уравнение с одним неизвестным.

а
б
Рис.8.7

При составлении уравнений равновесия (третья форма уравнений равновесия) все неизвестные усилия в стержнях фермы условно считаются положительными, т.е. растягивающими и, следовательно, направленными от узлов. Если после решения уравнений какое-либо усилие окажется отрицательным, то оно является сжимающим.

Всегда проще рассматривать ту часть фермы, на которую действует меньше сил, в нашем примере это левая часть (рис.8.8). Предварительно вычисляют реакции опор.

Эта часть должна оставаться в равновесии под действием внешних сил VА и Р2 и внутренних усилий S4, S5 и S6 в рассеченных элементах; эти усилия заменяют собой действие отброшенной правой части фермы на левую. Для определения неизвестного усилия S5

Рис.8.8

составим сумму моментов всех сил относительно моментной точки k:

,откуда ,

где h₁ – плечо усилия S₅ относительно моментной точки K.

Для определения неизвестных усилий S₄ и S₆ составим сумму моментов всех сил относительно точек L и М:

,откуда ,

где h – высота фермы; h₂ – плечо силы V_А; h₃ – плечо силы Р₂;

,откуда ,

Упрощение, основанное на специальном выборе моментной точки, может быть достигнуто не только тогда, когда в разрезе встречается три стержня, но и в некоторых более сложных случаях.

Усилия в стержнях фермы, представленной на рис.8.9а, вычисляются методом сечений в следующем порядке.

а     б		Сначала при помощи моментных точек определяются усилия трех стержней в сечении 1-1. Далее проводится сечение 2-2, которое имеет уже четыре стержня. Однако количество неизвестных усилий в этом сечении равно трем. Это дает возможность определить их при помощи трех моментных точек: точки К для S8, точки M для S7 , точки L для S6 (рис.8.9б). При определении усилий только
	Рис.8.9	в элементах верхнего или нижнего

пояса в сложных фермах можно проводить сечение 1-1, как показано на рис.8.10а.

Обычно составляют выражения суммы моментов сил, действующих на левую часть фермы (рис.8.10б), относительно точки К. В этой точке сходится три из четырех перерезанных стержней.

Полученное таким образом уравнение с одним неизвестным дает возможность определить усилия в седьмом стержне S₇.

а	б
Рис.8.10

Для определения усилия в нижнем поясе S₁₀ составляют уравнение моментов сил относительно точки L.