Общая характеристика и классификация ферм

Стержневыми системами называются системы, состоящие из отдельных стержней, т.е. таких элементов у которых один размер (длина) значительно превышает два других, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок, болтов или других скреплений..

В большинстве случаев соединения стержней в узлах являются жесткими – не шарнирными. Точный расчет стержневых систем с такими узлами сложен и рассматривается в курсах строительной механики и строительных конструкций. В нашу задачу входит рассмотреть простейшие стержневые конструкции со стержнями, шарнирно соединенными в узлах.

Сооружение должно быть геометрически неизменяемым, т.е. постоянно сохранять ту геометрическую форму, которая ему задана при возведении.

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными.

Фермы бывают плоскими (рис.8.1а) (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными (рис.8.1б).

Плоские фермы могут воспринимать нагрузку, приложенную только в их

а		б
Рис.8.1

плоскости, и закрепляются опорными связями, лежащими в этой же плоскости. Пространственные фермы способны воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении Примером пространственного бруса может служить башенная конструкция (кран, опоры высоковольтных передач и т.п.).

Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис.8.2).

Рис.8.2

Расстояние между узлами пояса называют панелью (d), расстояние между опорами – пролетом (l), расстояние между осями поясов – высотой фермы (h_Р).

Установим зависимость между числом узлов и числом стержней, необходимых для получения простейшей фермы. Всякий новый узел, добавляемый в процессе образования геометрически неизменяемой системы, может быть присоединен с помощью двух стержней, оси которых не должны лежать на одной прямой. Следовательно, системы, полученные из шарнирного треугольника путем последовательного присоединения узлов, причем каждого двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, геометрически неизменяемы. Такие фермы называются простейшими.

	Обозначим: S – число стержней такой фермы, k – число ее узлов. Основной треугольник имеет три узла и три стержня (рис.8.3); каждый из остальных присоединяемых узлов в количестве k-3 k-3
Рис.8.3

прикрепляется двумя стержнями. Поэтому полное число стержней в простейшей геометрически неизменяемой ферме S = 3+2(k-3), или S = 2k-3.

Если число стержней S < 2k-3, то это показывает, что ферма в своем составе не имеет минимального количества стержней, необходимого для образования геометрически неизменяемой системы. Следовательно, в этом случае система геометрически изменяема. Примером такой системы служит четырехугольник (рис.8.4а), в котором S = 4, k = 4, следовательно, S = 4 < 2k – 3 = 2´4-3 = 5.

а		б		в
Рис.8.4

Превращение его в геометрически неизменяемую систему может быть достигнуто включением пятого диагонального стержня (рис.8.4б). Если, далее, введем вторую диагональ – шестой стержень (рис.8.4в), то с точки зрения геометрической неизменяемости этот стержень будет лишним.

Рис.8.5

Соотношение является необходимым, но недостаточным условием неизменяемости фермы. Так, фермы, изображенные на рис. 8.5 геометрически изменяемы, не смотря на то, что число стержней . Изменяемость этих ферм объясняется тем, что правые их части представляют собой шарнирные четырехугольники.