Способ проекций (способ вырезания узлов)

Способ проекций применяется, главным образом, в следующих двух вариантах: a) рассматривается равновесие вырезаемых из фермы узлов (способ вырезания узлов как вариант метода сечений); б) рассматривается равновесие части фермы (как и при способе моментной точки), когда два из трех рассеченных стержней параллельны друг другу.

При расчете простейших ферм все усилия можно определить способом проекций, применяя его последовательно к каждому узлу. При этом определение усилий надо начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней.

Пример. Пусть требуется определить усилия в стержнях фермы, показанной на рис.8.11а.

Решение. Обозначим узлы заданной фермы буквами и пронумеруем стержни (рис.8.11б).

Реакции опор V_А и V_Н вычислим из уравнений равновесия (уравнения равновесия системы параллельных сил):

Проверка:

Искомые усилия обозначим символом S_i. Будем мысленно последовательно вырезать все узлы заданной фермы и вычислять соответствующие усилия способом проекций.

а		б
Рис.8.11

Расчет основан на уравнениях равновесия для системы сходящихся сил: сумма сил в двух ортогональных направлениях, например, в х и у, равна нулю:

.

Расчет начнем с узла, в котором сходится не более двух стержней. В нашем примере это узел А (или Н).

Узел А (рис.8.12):
Рис.8.12
Узел В (рис.8.13):
Рис.8.13
Узел С (рис.8.14):
Рис.8.14

Результаты вычислений заносим в таблицу :

Ввиду полной симметрии фермы и приложенной в узлы внешней нагрузки достаточно определить усилия в стержнях левой половины фермы, т.к.S₁=S₁₁, S₂=S₁₀, S₄=S₉, S₅=S₇, S₃=S₈.

Анализируя полученные результаты можно отметить, что стержни 1, 4, 9, и 11 – сжаты, а стержни 2, 3, 5, 6, 7, 8,и 10 – растянуты.

Обычно при расчете фермы пользуются и способом моментной точки и методом вырезания узлов (способом проекций), применяя каждый раз тот из них, с помощью которого более просто определяется усилие в данном элементе.