Влияние числа зубьев на форму и прочность зубьев.

На рис. 4.13 показано изменение формы зуба в зависимости от числа зубьев колёс, нарезанных без смещения с постоянным модулем. При z, стремящемся к бесконечности колесо превращается в рейку, и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением z уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также увеличивается кривизна эвольвентного профиля. Такое изменение формы приводит к уменьшению прочности зуба. При дальнейшем уменьшении z появляется подрезание ножки зуба (штриховая линия на рис. 8.13), прочность зуба существенно снижается. При нарезании инструментом реечного типа для прямозубых передач число зубьев на границе подрезания z_min = 17.

Рассмотренное влияние числа зубьев на прочность справедливо при постоянном модуле, когда с увеличением z увеличиваются и диаметры колес. При постоянных диаметрах с

изменением z изменяется модуль т. В этом случае изменяются не только форма, но и размеры зуба. С увеличением z форма улучшается, аразмеры уменьшаются (уменьшается т). Уменьшение модуля снижает прочность зуба на изгиб, см. формулу (4.14).

Смещение инструмента при нарезании зубьев и его влияние на форму и прочность зубьев.На рис. 4.14 изображено два положения инструмента (рейки) при нарезании зубьев: 1— делительная плоскость рейки (ДП) совпадает с начальной плоскостью (НП) — нарезание без смещения; 2 — инструменту дано положительное смещение хт. При этом основной d_b и делительный d диаметры колеса не изменяются, так как не изменяется z. Как видно из чертежа, смещение инструмента вызвало значительное изменение формы зуба. Толщина зуба у основания увеличилась, увеличилась и прочность зуба по напряжениям изгиба. Одновременно с этим заострилась головка зуба. Заострение является одной из причин, ограничивающих значение смещения инструмента. Отрицательное смещение инструмента сопровождается явлениями обратного характера.

Применяют два типа передач со смещением:

1. Шестерню изготовляют с положительным смещением x₁>0, колесо с отрицательным х₂<0, но так, что x₁ = x₂ или ∑x=x₁ +x₂=0.

При любом смещении сумма ширины впадины и толщины зуба по делительной окружности равна шагу р. Одинаковые по значению, но разные по знаку смещения вызывают одинаковые увеличения толщины зуба шестерни и ширины впадины колеса. Поэтому в зацеплении зубчатой пары при ∑x =0 делительные окружности соприкасаются иявляются начальными, как в передаче без смещения. Не изменяются также межосевое расстояние a_w и угол зацепления a_w:

a_w=a=0,5(d_l+d₂); a_w = а =20°. Изменяется только соотношение высот головок и ножек зубьев.

2. Суммарное смещение ∑x не равно нулю. Обычно ∑x >0, а также x₁>0 и х₂>0. При положительных x₁ и х₂ делительная толщина зубьев шестерен и колеса больше р/2. Поэтому делительные окружности не могут соприкасаться. Начальными становятся новые окружности, большие, чем делительные (d_w1>d₁, d_w2>d₂), см. рис. 4.4). Межосевое расстояние увеличивается: a_w =0,5 (d_w1+d_{w 2})>а=0,5 (d₁₊ d₂).

При этом увеличивается и угол наклона линии зацепления как общей касательной к основным окружностям, т. е. увеличивается угол зацепления, a_w>a=20°. Увеличение a_w сопровождается уменьшением коэффициента перекрытия ε_а, что является отрицательным и служит одной из причин, ограничивающих применение больших смещений.

Нарезание со смещением позволяет во многих случаях повысить качество зубчатого зацепления. Применяя смещение, необходимо помнить:

1. Положительное смещение повышает прочность зубьев на изгиб и устраняет подрезание при малом числе зубьев (понижает z_min). Например, при z=25 увеличение х от нуля до +0,8 уменьшает Y_F в 1,2 раза. Соответственно уменьшаются и напряжения изгиба _f.

2. Увеличение a_w при ∑x >0 повышает контактную прочность — см. формулу (4.10). Можно увеличить a_w с 20 до ~25° и поднять допускаемую нагрузку приблизительно на 20%.

3. При большом числе зубьев у шестерни и колеса смещение малоэффективно, так как форма зуба даже при значительных смещениях почти не изменяется. (У рейки, которая подобна колесу при m>0 и z = бесконечности, смещение совершенно не изменяет форму зуба.)

Передачи со смещением при ∑x =0 применяют при больших и и малых z₁. В этих условиях смещения x₁>0 и x=<0 выравнивают форму зубьев шестерни и колеса и приближают их к равнопрочности по изгибу.

Смещение при ∑x не равном нулю могут влиять на большее число параметров зацепления. Рекомендации по выбору коэффициентов смещения даны в ГОСТ 16532. Если мы стремимся при расчёте выполнить колесо и шестерню равнопрочными, то практически неизбежно придем к смещению в зацеплении.