Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β (рис. 4.15, где а — косозубая передача; б — шевронная, и рис. 4.16). Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п—п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным .

В торцовом сечении t — t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла Р:

окружной шаг p_t=p_n/cos , окружной модуль m_t=m_n/cosβ, делительный диаметр d=m_tz=m_nz/cosβ.

Индексы п и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно.

Рис. 4.15

Рис. 4.16

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба внормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса(Рис.4.16). Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями с=г и e=r/cos β, где r=d/2. В зацеплении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится нарасстоянии c—dl2. Радиус кривизны эллипса на малой

оси (см. геометрию эллипса) В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого

В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении является эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого

Увеличение эквивалентных параметров (d_v и z_v) с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение.

Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис.4.17).

Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 4. 18, а, б (ср. с рис. 8.5 — прямозубое зацепление). При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1,2 и З. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3'. Однако в зацеплении еще остались две пары 2' и 1^/. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные ди­намические нагрузки.

Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как динамические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скорости.

Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия ε_а<1, если обеспечено осевое перекрытие b_w>p_bt/tgβ (рис. 4.19, б). Отношение

ε_β= (4.17)

называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуют принимать ε_β 1,1.

В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий /_Е. С помощью рис. 4.18 нетрудно установить, что при ε_а, равном целому числу,

l_z=b_w ε _a/cosβ(4.18)

и l_z не изменяется при движении, так как уменьшению линий 1 всегда соответствует равное приращение линии 3. Точно так же l_z постоянна при любом значении ε _a, но при ε_β равном целому числу. Если отмеченные

условия не соблюдаются, значение l_z периодически измеряется, а формула (4.18) будет определять среднее значение, которое принимают за расчетное.

В соответствии с формулой (4.18) l_z растет с увеличением β, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении рекомендуют принимать β=8...2О°. Для шевронных колес допускают β до 30° и даже до 40⁰.На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом λ (рис. 4.19, б). Угол λувеличивается с увеличением β. По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами зубья обладают максимальной суммарной жесткостью. •

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от1 к 3 (рис. 4 19, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом μ. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q — на прочности по контактным напряжениям.

С наклонным расположением контактной линии связана целесообразность изготовления косозубой шестерни из материала, значительно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясняется следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев. Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с головкой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом, вследствие наклона контактной линии, нагрузка (полностью или частично) передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет дополнительно повысить нагрузочную способность косозубых передач до 25...30%.

Расчет коэффициента торцового перекрытия ε _a. Для нефланкированных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532).

(4.19)

Знак «+» для внешнего, а «—» для внутреннего зацепления. Для прямозубых передач рекомендуют ε _a 1,2, для косозубых ε _a> 1. Значение ε _aзависит от числа зубьев z и угла наклона зубьев β.

Рис. 4.20

С увеличением zувеличивается ε _a. Поэтому выгодно применять колеса с большими z или, при заданном диаметре d, колеса с малым модулем т. С увеличением β растет окружной шаг р_bt а рабочая длина линии зацепления g_a остается неизменной (см. выше). При этом ε _a уменьшается. Уменьшение ε _a является одной из причин ограничения больших β.

Силы в зацеплении.В косозубой передаче (рис. 4.20, а) нормальную силу F_n раскладывают на три составляющие:

окружную силу F_t=:2T₁/d₁,

осевую силу F_a = F_t tg ,

радиальную силу F_r = (4.20)

в свою очередь сила

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 4.20, б), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям.Для косозубых передач удельная нагрузка с учетом формул (4.20) и (4.18):

,

где К_Ha — коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев — см. ниже.

По аналогии с прямозубым колесом, выражая в формуле (4.9) значение d_wl через диаметр эквивалентного колеса d_v1 , получаем:

Сравнивая отношение q / p_пр в формуле (4.7) для прямозубых [формулы (4.8) и (4.9)] и косозубых колес, находим

, или (4.21)

Обозначим - коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям и соответствии с формулой (4.10) находим:

(4.22)

Дополнительный коэффициент K _Ha учитывает следующее. В косозубых передачах теоретически зацепляются одновременно не менее

двух пар зубьев. Практически ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары образуется зазор. Зазор мал, он зависит от степени точности. Под нагрузкой такой зазор устраняется вследствие упругих деформаций зубьев, двухпарное зацепле­ние восстанавливается. Однако пер­вая пара нагружена больше, чем вторая, на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это и учитывают коэффициентом К_На. Ошибки нарезания зубьев уменьшаются с приработкой. Интенсивность приработки зависит от твердости поверхностей зубьев и окружной скорости. Значения коэффициента К_Ha оценивают приближенно с учётом влияния перечисленных факторов. При этом различают K_Ha и K_Fa для расчётов по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба (см. таблицу 4.3).

При проектном расчёте значения ε _a и β, окружная скорость и степень точностиещё не известны, поэтому значение Z_Hβ вформуле (4.22) оценивают приближённо. При некоторых средних значения β=12⁰, ε _a =1,5, К_Ha =1,1 получаем Z_Hβ =0,85, а формулы (4.11) и (4,13) проектного расчёта путём умножения числовых коэффициентов на для косозубых передач запишем в виде , (4.23)

. (4.25)

Анализируя полученные результаты, видим, что при расчёте косозубых цилиндрических передач мы искали разницу между косозубыми и прямозубыми передачами по всем параметрам, математически определяли величину данных параметров и затем ввели эту величину в формулы для расчёта прямозубых передач. Таким образом, расчёт прямозубых цилиндрических передач является основополагающим и в дальнейшем, при расчёте других зубчатых передач мы будем идти тем же путём.

Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчёт выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учётом влияния прочности косозубых передач. При этом формулы

(4.14) и (4.15) для косозубых передач перепишутся в виде:

Для проектного расчёта ( принимая приближённо - см. таблицу 4.3)

, (4.26)

для проверочного расчёта . (4.27)

Здесь - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

= .

Коэффициент перекрытия ε _a учитывает уменьшение нагрузки расчётного зуба ввиду многопарности зацепления. - коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (см. таблицу 4.3). - коэффициент, учитывающиё повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки. Формула для Y_β построена на основании экспериментов при β<40⁰. Коэффициент формы зуба Y_F – выбирается по справочной литературе при эквивалентном числе зубьев .

4.8 Конические зубчатые передачи,