Становление математической астрономии

Предпосылки теоретизации астрономии. Требование «спасения явлений». Развитие древнегреческой астрономии шло по пути, во-первых, накопления эмпирических наблюдательных данных и, во-вторых, разработки теоретических моделей структуры, организации Космоса. Первые древнегреческие натурфилософы VI—V вв. до н.э. имели весьма слабые, приблизительные представления об организа­ции Вселенной, оперировали недостаточными наблюдательными данными, и потому их модели Космоса носили умозрительный, спекулятивный характер. Только в V в. до н.э. пифагорейцами было осознано различие между звездами и планетами и установлено суще­ствование пяти планет. Пифагорейцу Филолаю принадлежит и одна из первых и широко известных в древности моделей Вселенной. По Филолаю, в центре Вселенной находится огонь — Гестия, вокруг ко­торого вращается сферическая Земля. Центральный огонь невидим для нас потому, что между Землей и Гестией расположена Антиземля (Антихтон) — темное тело, подобное Земле. Солнце — шар, прозрачный, как стекло, получает свой свет и тепло от Гестии. Все остальные планеты вращаются вокруг Гестии.

В V в. до н.э. началось интенсивное развитие наблюдательной астрономии. Было обнаружено неравенство четырех времен года; измерен наклон эклиптики (круг, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты) к небесному экватору (около ≈ 24°); создан лунно-со­лнечный календарь; установлено, что планеты движутся по небу по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя нере­гулярные колебательные движения, попятное петлеобразное движе­ние и др. Одновременно в недрах математики и философии созрева­ли теоретические предпосылки моделирования астрономических яв­лений, создания математических моделей Вселенной.

Задача математизации астрономии, создания математической теории движений небесных тел была в четкой форме поставлена Платоном и серьезно решалась в платоновской Академии. Здесь же были сформулированы философские основания математизации аст­рономии. Наиболее концентрированное выражение они нашли в требовании «спасения явлений». Суть его в следующем. Планеты («блуждающие светила») движутся по чрезвычайно сложным траек­ториям, которые включают в себя колебательные движения, попят­ное петлеобразное движение и др. Такие сложные изменчивые движения — видимость, за которой скрыта некая неизменная единая сущность, некие идеальные геометрические движения (равномер­ные, круговые в одном и том же направлении). Поэтому требование «спасения явлений» означало следующее: во-первых, признание различия между являющимся (наблюдаемым) и истинным, сущностным движением; во-вторых, признание установки, в соответствии с которой наблюдаемое движение должно быть объяснено как являю­щееся истинное движение; в-третьих, представление о том, что истинное движение носит идеальный геометрический характер.

Все дальнейшее развитие математической астрономии в анти­чном мире определялось этим требованием «спасения явлений». По­иски математиков и астрономов были направлены на нахождение математических приемов, которые позволили бы наиболее совер­шенным образом устранить противоречия между наблюдаемыми дви­жениями планет на небе и мировоззренческими представлениями об устройстве Космоса, об идеальном движении небесных тел.

Метод гомоцентрических сфер. В древнегреческой астрономии были найдены два основных математических подхода к решению задачи «спасения явлений». Первый (исторически более ранний) был связан с идеей представить сложные движения планет посредством вращающихся гомоцентрических сфер, второй (исторически более поздний) — с математическими методами описания неравномерных периодических движений как результата сложения более простых — равномерных круговых.

Первый подход был детально разработан великим математиком IV в. до н.э. другом Платона Евдоксом Книдским *. Свое полное и завершенное воплощение метод гомоцентрических сфер нашел в космологии Аристотеля. В основе этого подхода лежит представление o том, что Космос состоит из определенного количества вращающихся сфер, имеющих общий центр, совпадающий с центром земного шара. Самая дальняя сфера — это сфера неподвижных звезд, совершающая оборот вокруг мировой оси в течение суток. Для Солнца, Луны и пяти планет существуют отдельные независимые системы сфер. Каждая сфера вращается вокруг своей оси, однако направление этой оси и скорость вращения у разных сфер различны. Ось внутренней сферы жестко связана с двумя точками следующей по порядку сферы и др. Таким образом, любая сфера увлекает следующую за ней сферу и участвует в движении всей системы сфер данного небесного тела. Само небесное тело крепится к экватору самой внутренней из сфер данной системы. Для Луны и Солнца Евдокс предлагал системы из трех сфер, а для каждой планеты из четырех.

* Существуют сведения Страбона о том, что Евдокс и Платон многие свои астрономические познания заимствовали в Египте, в частности египтяне «научили Платона и Евдокса применять доли дня и ночи, которые, набегая сверх 365 дней, наполняют время «истинного года» (Страбон. География. М., 1964. С. 743).

Совершенствование метода гомоцентрических сфер состояло в добавлении нескольких новых дополнительных сфер в систему каждого небесного тела. В модели древнегреческого астронома Калиппа ршо уже 34 сферы. Еще более усложнилась эта модель в космологии Аристотеля, поскольку он пытался создать некую единую систему движения всех небесных тел, единый физический Космос на основе принципа отсутствия пустоты. В его модели Вселенной сферы различных планет передают свое движение друг другу, вследствие чего теряется независимость движения каждого отдельного светила (планеты). Чтобы сохранить независимость движения каждой планеты, аристотель вынужден был добавлять к каждой системе сфер дополнительные сферы, компенсирующие вращательный эффект первых. В результате в аристотелевской модели количество основных и компенсирующих сфер достигает 55.

Концепция гомоцентрических сфер не получила развития в послеаристотелевскую эпоху, поскольку обладала принципиальным недостатком. Античные астрономы зафиксировали факт изменения яркости планет при их движении по небесному своду и сделали пра­вильный вывод, что это свидетельствует об изменении расстояний планет от Земли. В концепции же гомоцентрических сфер расстоя­ние от любой планеты до Земли остается постоянным. Таким обра­зом, возникла потребность в поиске новых теоретических моделей описания движений небесных тел. Одно из направлений поиска было связано, в частности, с идеями и теориями античного гелиоцентриз­ма (Гераклит Понтийский, Аристарх Самосский), однако они вступи­ли в противоречие с принципами античной механики (не знавшей закона инерции), с общими мировоззренческими представлениями о центральном положении Земли, человека во Вселенной (антропо­центризм) и проч.

Эпициклы и деференты. Второй, качественно новый этап в про­цессе математизации астрономии и познания природы движений небесных тел связан с именем великого древнегреческого астронома Гиппарха. Он впервые использовал в астрономии предложенный Аполлонием Пергским геометрический метод описания неравномер­ных периодических движений как результата сложения более про­стых — равномерных круговых. Неравномерное периодическое дви­жение можно описать с помощью кругового, используя теорию эпи­циклов (движение небесных тел происходит равномерно по круго­вой орбите — эпициклу, центр которого, в свою очередь, совершает равномерное вращение вокруг Земли по круговой орбите — деферен­ту) и (или) теорию эксцентриков (небесные тела равномерно движут­ся по окружности, центр которой не совпадает с центром Земли).

В древнегреческой астрономии использовались обе эти теории. Уже Аполлоний и Гиппарх знали, что обе теории могут приводить к одинаковым результатам. Гиппарх использовал для описания движе­ния Солнца и Луны теорию эксцентриков. Он определил положение центров эксцентриков для Солнца и Луны, впервые в истории астро­номии разработал метод и составил таблицы для предвычисления моментов затмения (с точностью до 1—2 ч).

Появившаяся в 134 г. до н.э. новая звезда в созвездии Скорпиона навела Гиппарха на мысль, что изменения происходят и в мире звезд. Чтобы в будущем легче было замечать подобные изменения, Гиппарх составил каталог положений на небесной сфере 850 звезд, разбив все звезды на шесть классов и назвав самые яркие звездами первой вели­чины. Сравнивая свои результаты с измерениями координат звезд, выполненными за полтора века до него в Александрии (Аристиллом и Тимохарисом), он обнаружил, что все звезды, отмеченные в его каталоге, как бы сместились по долготе, т.е. вдоль эклиптики, к востоку от начала отсчета долгот — точки весеннего равноденствия (пересечение эклиптики и экватора). Иначе говоря, долготы звезд взросли. Гиппарх нашел этому явлению гениально простое и правильное объяснение. Учитывая принцип относительности, он заключил, что сама точка весеннего равноденствия отступает в обратном направлении. Таким образом, экватор как бы перемещается вдоль эклиптики, не меняя своего наклона к ней. В результате Солнце в своем годовом движении с запада на восток каждый раз встречает точку весеннего равноденствия немного раньше, не доходя до того места, откуда оно год назад начинало свой путь по эклиптике (пред­ание равноденствия, или прецессия). Гиппарх весьма точно оценил ее значение (46,8" в год, по современным данным 50,3"). Открытие прецессии показало сложность понятия «год» и позволило Гиппарху установить, что солнечный и звездный годы различаются на 15 минут (по современным данным, около 20).