Постановка задачи численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
П ОДУ 1-ого порядка наз-ся уравнение вида y’=f(x) (1)
Рассмотрим основную задачу для ОДУ Задача Коши.
Она состоит в том что бы найти решение в ур 1 удовлетворяющее начальному условию y=f(x) (2)
У0=у(х0) (3)можно найти ед. интегрированную кривую которая бы удовлетворяла условию (3). Если правая часть ур (1) непрерывна в некоторой области R={|x-x0|<a;|y-y0|<b}, то существует одно решение, это решение единственно, если в области R выполняется условие применяется для любого
|f(x,y)-f(x, )|≤N| | - условие
N-константа зависит от области R.
Если ф-ция имеет ограниченную производную по y,то логично N=max| |, для любого х,у
Для дисперсного ур n-ого порядка задача коши будет иметь вид
(4)
В приложениях часто встречаются ОДУ . Если ограничиться только рассмотрением только нормальной системы n-ого порядка
(5)
x-независимая переменная
у1- исходная ф-ция
Если система диф.ур содержит производные высших порядков и разряжена относительно старших производных, то путем введения новых переменных ф-ции мы систему (**) можем свести к виду (5)
Обозначения:
f(x,y1,y2,…,yn-1)
При решении системы ОДУ можно воспользоваться векторным обозначением ф-ции
Тогда система 5 в векторном виде (6)
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 96;