Конечные разности различных порядков. Таблицы разностей.


 

Конечные разности различных порядков

y=f(x) обозначим , h- фиксированная величина приращения аргумента функции или шаг.

Найдем приращение функции

(1) Называется 1-й конечной разностью, n-я конечная разность вычисляется по формуле:

Пусть y=x3 x=1

Пусть f(х)есть многочлен n-й степени

Свойства конечных разностей:

1. Конечная разность

2.

3.

Выразим конечные разности через функции

Пусть функция y=f(x) имеет n-ю производную на отрезке , тогда можно записать, что n-я производная функции

Таблица конечных разностей

Приходится рассматривать функция заданную таблично где

Конечные разности последовательности yi определяется соотношением

Вспомним бином Ньютона, можно показать что n-я конечная разность yi может быть представлена как сумма

Данные конечные разности удобно располагать виде таблиц:

1. Горизонтальная

2. Диагональная

Чаще на практике используется горизонтальная таблица она имеет вид:

x y y 2y 3y
x0 y0 y0 2 y0 3 y0
x1 y1 y1 2y1 3y1
x2 y2 y2 2 y2 3 y2
..
xn yn yn 2 yn 3 yn

 

 

Диагональная

x y y 2y 3y
x0 y0   y0    
x1 y1   2 y0  
x2   y1   2y1 3 y0

 

Постановка задач аппроксимации функции, общей задачи интерполирования, простейшей задачи интерполирования.

Обобщенная степень

Обобщенной n степенью числа х называется произведение n сомножителей первой из которых является х, а каждый следующий сомножитель , на h меньше предыдущего.

Х[n]- обозначение.

 

Найдем конечную разность для обобщенной степени.

f(x)=x[n], тогда



Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 140;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.