Приближенные методы расчета толщины защитных экранов от нейтронного излучения

При рассмотрении расчета защиты от нейтронного излучения следует иметь в виду процессы взаимодействия нейтронов с веществом среды.

Защита от нейтронного излучения основывается на поглощении тепловых нейтронов. Быстрые нейтроны должны быть сначала замедлены.

Нейтроны с энергией свыше 0,5 МэВ рассеиваются на ядрах поглощающей среды, испытывая неупругие столкновения с выходом нейтронов меньшей энергии. При этом ядра переходят в возбужденное состояние и возвращаются в основное состояние, испуская γ-излучение или β-частицы.

Нейтроны, имеющие энергию до 0,5 МэВ, испытывают в основном неупругое рассеяние.

В результате неупругого рассеяния нейтроны замедляются до тепловых и приходят в тепловое равновесие с окружающей средой. Тепловые нейтроны, диффундируя в защите, могут либо выйти за ее пределы, либо быть поглощенными в самой защите. При этом возникает захватное γ-излучение, которое необходимо учитывать при расчете защиты.

Под действием нейтронного облучения многие материалы активируются. Это следует учитывать при выборе защиты.

Ослабление узкого моноэнергетического пучка быстрых нейтронов происходит по экспоненте:

φ_х = φ exp(-Σ_tx), (6.26)

где φ_х — плотность потока нейтронов. нейтр./(м²·с), после ослабления в защите толщиной х, см; φ—плотность потока без защиты;

Σ_t—-полное макроскопическое сечение защитного материала, см^-1;

Σ_t=σ_tn_A (n_А — число ядер, находящихся в 1 см³ поглощающего вещества, n_А=ρ·6,023 10²³/A), где А — атомная масса поглощающего вещества.

Для сложного состава защиты

Σ_t = σ₁n_A1 + σ₂n_A2+··, (6.27)

где σ₁, σ₂ — микроскопические сечения отдельных элементов, входящих в состав сложного вещества, см²; п_A1, n_A2 — числа ядер отдельных элементов, находящихся в 1 см³ вещества.

Ослабление плотности потока нейтронов в зависимости от толщины защиты х и длины релаксации нейтронов λ может быть определено по формуле

φ_χ = φ еxρ(-x/λ), (6.28)

где λ= 1/Σ.

Форма кривой ослабления (на начальном участке от источника в 2-3 длины релаксации) может отличаться от экспоненциальной формы. Это отличие учитывается введением коэффициента f. Для источников нейтронов спектра деления f ≈ 1.

Тогда плотность потока нейтронов от моноэнергетического точечного изотропного источника за защитой толщиной x (защита находится между источником и детектором) будет равна

(6.29)

где F — поток нейтронов, нейтр./с.

При расчете защиты от быстрых нейтронов можно использовать величину слоя
половинного и десятикратного ослабления

Δ_1/2 = 0,693/Σ и Δ_1/10 = 2,303/Σ· (6.30)

Зная кратность ослабления (отношение какого-либо параметра, например плотности потока без защиты, к аналогичной величине с защитой)

k = φ/φ_x = exp(Σx) = 2ⁿ· 10ⁿ, (6.31)

можно найти толщину защитного слоя

х = пΔ_1/2 + пΔ_1/10 . (6.32)

Для расчета водной защиты от лабораторных (α,n)-источников нейтронов можно
использовать номограммы.

Первая номограмма (рис.6.14) построена для допустимой эквивалентной дозы профессионального облучения 0,0167 сЗв (0,0167 бэр) вдень, время облучения t=6 ч в день Она связывает между собой поток излучения S₀, нейтр./с, расстояние от источника до точки детектирования R, см, и толщину водной защиты d, см. Номограмма построена для Ро-Ве-источника.

Вторая номограмма (рис.6.15) показывает зависимость кратности ослабления k от толщины водной защиты d, см, для Po-B-, Ra-Be-, Po-Be- и Ри-Ве-источников.

Третья номограмма (рис.6.16) построена для допустимой эквивалентной дозы профессионального облучения 0,0167 сЗв (0,0167 бэр) в день. Она связывает между собой измеренную или рассчитанную мощность эквивалентной дозы, мкЗв/с , расстояние от источника до детектора d, см, и время облучения t, ч, в сутки. Номограмма построена для Ро-Ве-источника.

Четвертая номограмма (рис.6.17) связывает между собой поток нейтронов S₀, нейтр./с_; расстояние от источника до детектора R, см, и время облучения t,ч, в сутки. При любом сочетании этих параметров выполняются допустимые условия работы при профессиональном облучении без зашиты.

Первая и третья номограммы для Ро-Ве-источника могут быть использованы для Pu-Ве-источников. Неточность расчетов для Pu-Be источников может быть оценена по второй номограмме, по которой можно определить длину релаксации нейтронов. Длина релаксации вводе для различных нейтронных источников следующая: Po-B λ=6,3 см; Ra-Be λ=9,8 см; Po-Be λ=10,3 см; Pu-Be λ=10,5 см.

При использовании в качестве защитного материала парафина его длина релаксации меньше длины релаксации в воде в 1,2 раза для Ро-В-источника и в 1,6 раза для Po-Be- источника.

Защита отα- и β-излучений

Защита от внешних потоков α-частиц не представляет особых сложностей, т.к. обладая очень высокой плотностью ионизации, α-частицы теряют свою энергию и поглощаются в сравнительно тонких слоях вещества.

Для определения толщины слоя достаточно знать пробег α-частицы в данном веществе.

Средний пробег α-частиц можно рассчитать в приближении непрерывного замедления по формуле

, (6.33)

где (- dE/dx)_ион — ионизационные потери энергии α-частиц. Защиту от внешних потоков α-частиц рассчитывают по максимальному пробегу R_α ≈ . Максимальный пробег α-частиц определяют также, используя приближенные эмпирические соотношения. Так, пробег в воздухе R_α,B, см для α-частиц, испускаемых естественными радионуклидами (E₀= 4-7 МэВ), можно рассчитать по формуле

R_α,B =0,31Е₀^3/2. (6.34)

где E₀ — энергия α-частиц, МэВ.

Для среды x пробег α-частиц R_α,х, см, можно рассчитать по формуле

, (6.35)

где E₀— энергия α-частиц, МэВ; A_x, р_х — атомная масса и плотность среды х, г/см³.

Для многокомпонентных по составу сред расчет массового пробега R_α, г/см², можно выполнить по формуле

, (6.36)

где R_α,i — пробег α-частицы в материале i-го компонента, г/см², с весовым содержанием f_i,

Проникающая способность α-частиц в средах невелика. Так, в воздухе пробег α-частиц, испускаемых, например, ²²²Rn (E₀=5,5 МэВ), примерно равен 4см. Тем не менее при энергии Е_о>7,5 МэВ пробег α-частицы в биологической ткани может превысить толщину слоя эпидермиса кожи (70 мкм) и достичь чувствительных клеток базального слоя.

Таким образом, для защиты от внешних потоков α-частиц достаточно тонких защитных экранов (тонкой фольги, листа бумаги, хирургических перчаток и т.п.).

Основная проблема здесь возникает при работе с открытыми α-излучателями. В этих задачах необходима защита внешней среды от загрязнения ее радиоактивными веществами и предотвращения их попадания внутрь организма.

Проблема защиты собственно от электронов, позитронов и β-частиц в диапазоне энергий радионуклидных источников также не существует в связи с их небольшими пробегами в среде. Главная задача здесь состоит в защите от вторичного тормозного излучения, выход которого зависит от энергии β-частиц и атомного номера среды. Важная характеристика электронов и β-частиц при прохождении их в веществе — пробег, определяющий их проникающую способность. Различают три пробега электронов в веществе: средний R_β максимальный R_βmax и экстраполированный (или практический) R_экс.

Максимальный пробег моноэнергетических электронов — минимальная толщина слоя вещества, при которой ни один из электронов, падающих нормально на слой, из него не вылетает. На практике, однако, из-за трудности однозначного определения R_βmax находят так называемый экстраполированный пробег, который получается в точке пересечения экстраполированного линейного участка кривой с осью абсцисс (штриховая линия на рис.6.18). Средний пробег (или просто пробег) можно определить из формулы (6.33).

Рис. 6.18. Зависимость относительного числа моноэнергетических электронов (1) и β-частиц (2) прошедших поглотитель от толщины поглотителя.

На практике для расчета пробега β-частиц часто используют эмпирические зависимости. Так, максимальный пробег β-частиц в алюминии R_A1, г/см², с энергией в диапазоне 0,5 — 3 Мэв с погрешностью + 5% рассчитывается по формуле

R_A1 = 0,52 Е_β — 0,09, (6.37)

где E_β — граничная энергия β-частиц, МэВ.

По пробегу β-частиц в алюминии R_A1, рассчитывают их массовый пробег R_x в любом веществе:

R_x = R_A1(Z/A)_A1/(Z/A)_x, г/см². (6.38)

Грубаяоценка максимальных пробегов β-частиц в алюминии и воздухе R_βmax, см, может быть получена из соотношений

R_A1≈ 0,25E_β; R_возд≈ 400E_β, (6.39)

где E_β выражено в МэВ.

Пробег β-частиц в любой среде приблизительно во столько раз меньше или больше их
пробега в воздухе, во сколько раз плотность данной среды больше или меньше плотности
воздуха:

R_среды/R_возд=r_возд/r_среды <6·40)

Ослабление плотности потока β-частиц в поглотителе (кривая 2 на рис.6.18) приближенно подчиняется экспоненциальному закону

φ(d) = φ_оехр(-μ_md), (6.41)

где d — массовая толщина поглотителя, г/см²; μ_m — массовый коэффициент поглощения электронов, см²/г.

Значения массового коэффициента поглощения μ_m, см²/г, могут быть определены приближенно из следующей зависимости от граничной энергии β-частиц E_β , МэВ:

μ_m =15,5 Ε_β^-1,41 ≈17 Ε_β^-1,43 ≈ 22 E_β^-1,33. (6.42)

Защита от тормозного излучения электронов и β-частиц

При прохождении через вещество электроны и β-частицы расходуют свою энергию на ионизационные и радиационные потери. Механизм радиационных потерь состоит в торможении β-частиц (электронов) внешним полем ядер или электронов поглотителя, приводящим к образованию тормозного излучения. Для расчета защиты от тормозного излучения необходимо знать его выход и энергетическое распределение. Строгой теории, позволяющей рассчитать эти величины, нет. На практике для оценки можно пользоваться следующими приближенными формулами: при торможении β-частиц для выхода тормозного излучения Y_β, МэВ/расп.,

, (6.43)

Для моноэнергетических электронов Y_c, МэВ/расп., вычисляется из соотношения

, (6.44)

где Z — атомный номер вещества, в котором происходит торможение электронов; E_βi и E_ci — граничная энергия β-излучения и энергия моноэнергетических электронов i-й энергетической группы соответственно, МэВ; n_βiи п_ci — выход β-частиц и моноэнергетических электронов на один распад ядра соответственно; т — число энергетических групп β-частиц или моноэнергетических электронов в спектре излучения радионуклида.

Формулы (6.43), (6.44) получены в предположении полного поглощения β-частиц и электронов в веществе зашиты.

Для сложных химических соединений, в состав которых входит l разных элементов, используют среднее значение Z:

(6.45)

где а_i — доля общего числа атомов соединения, имеющих атомный номер Ζ_Γ

Соотношение (6.43) записано для радионуклидов, форма β-спектра которых сходна с β-спектром ³²P. Для радионуклидов с отличающейся формой β-спектра погрешность расчетов по этой формуле растет, достигая, например, для ³⁵S 42%. В меньшей степени форма β-спектра отражается на результатах, полученных по формуле

(6.46)

где Ε_βί — средняя энергия β-частиц i-й энергетической группы, МэВ.

Энергетическое распределение тормозного излучения для β-частици моноэнергетических электронов приведено в табл. 6.3.

Таблица 6.3.