Приведение моментов и сил сопротивления, инерционных масс и моментов инерции

Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдельные элементы которой движутся с различными скоростями. Примерная кинематическая схема электропривода с вращательным движением исполнительного механизма представлена па рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Кинематическая схема связи двигателя с исполнительным механизмом.

Часто в рабочих механизмах один из элементов совершает вращательное движение, другие – поступательное, например в таких машинах, как подъемник (рис. 2.2), кран, строгальный станок и т. п.

Рис. 2.2. Кинематическая схема привода подъемника.

Механическая часть электропривода может представлять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т.е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Основные закономерности движения таких систем определяются наибольшими массами и зазорами и наименьшими жесткостями связей системы. Это позволяет свести расчетную схему механической части привода либо к трехмассовой, либо к двухмассовой механической системе с эквивалентными упругими связями и с суммарным зазором (или без него), приведенным к угловой скорости вала двигателя. В большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, поэтому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя.

Расчетную схему механической части привода можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции , на которую воздействует электромагнитный момент двигателя и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический момент) , включающий все механические потери в системе, в том числе механические потери в двигателе.

Момент сопротивления механизма (рис. 2.1), возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе и работе трения.

Полезная работа, совершаемая производственным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции. При совершении полезной работы происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например в подъемных устройствах.

Работа трения, совершаемая в производственном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Момент трения всегда направлен против движущего момента привода.

Моменты сопротивления можно разделить на две категории: реактивные моменты и активные или потенциальные моменты.

В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствующие движению привода и изменяющие свой знак при изменении направления вращения.

Во вторую категорию входят моменты от силы тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Эти моменты могут быть названы потенциальными, поскольку они связаны с изменением потенциальной энергии отдельных элементов привода. В отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. При этом потери мощности в промежуточных передачах учитываются введением в расчеты соответствующего КПД – . Обозначим через угловую скорость вала двигателя, а – угловую скорость вала производственного механизма. На основании равенства мощностей получим:

, (2.1)

откуда

, (2.2)

где – момент сопротивления производственного механизма, Н·м;

– тот же момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, Н·м;

– передаточное число.

Приведение сил сопротивления производится аналогично приведению моментов. Если скорость поступательного движения , м/с, а угловая скорость вала двигателя , рад/с, то

, (2.3)

где – сила сопротивления производственного механизма, Н.

Отсюда приведенный к скорости вала двигателя момент сопротивления равен

. (2.4)

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции , ,…, и угловыми скоростями , ,..., (рис. 2.1), можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать:

, (2.5)

откуда результирующий или суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя:

, (2.6)

где – момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерен и т.п.), установленных на валу двигателя.

Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии

. (2.7)

Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя,

. (2.8)