Континуальный подход в механике сплошных сред

Несмотря на «победу» атомизма, континуальный подход отнюдь не оказался «выброшенным на свалку» [42]. Такой подход был успешно применен в механике сплошных сред, которая включает в себя гидродинамику, акустику, теорию упругости и другие области физики. В соответствии с этим подходом среда считается непрерывной, бесструктурной, а каждый элемент ее объема взаимодействует со всеми соседними элементами по законам классической механики. Это никак не противоречит предположению о реальной дискретной структуре вещества на микроуровне, если рассматриваемые элементы объема среды, хоть и достаточно малы, но все же содержат в себе большое число частиц. Другими словами, при таком подходе среда считается непрерывной в «макроскопическом» смысле, оставаясь дискретной на микроуровне. Не затрагивая онтологическую сторону вопроса о структуре вещества, континуальный подход в указанных областях естествознания имел целью прежде всего упростить математический анализ движения объектов, состоящих из огромного числа частиц. Именно здесь был разработан математический аппарат теории поля, который в дальнейшем оказался востребованным для описания материальных объектов иной, отличной от вещества, природы - электромагнитного и гравитационного поля.

В основе теоретико-полевого формализма, применяемого в механике сплошных сред, лежит специфический способ описания состояния вещественных объектов, который можно продемонстрировать на примере идеальной несжимаемой жидкости. Вместо того, чтобы, как это делалось в механике материальных течек, указывать состояние (положение + скорость) каждой частицы (атома, молекулы) такой жидкости и следить за изменением этих состояний, задают поле скоростей, т.е. отмечают скорость v ( r ), которую имеют в каждой точкеr пространства проходящие через нее частицы. Другими словами, состояние рассматриваемой жидкости в момент времени t при таком способе характеризуется векторной функцией v (r, t), определенной одновременно во всех точках (!) непрерывного пространства. При этом говорят, что задано поле скоростей жидкости.

В общем случае если некоторая физическая величина имеет определенное значение в каждой точке или части пространства, то таким образом определяется поле этой величины. Если данная величина - скаляр (температура, давление, плотность и т.п.), то и поле ее называется скалярным, а если же данная величина есть вектор (скорость, деформация, напряжение, сила и т.п.), то поле, ею определяемое, называется векторным.

Поле является, конечно, более сложным математическим объектом по сравнению с траекторией r(t), которая описывает движение материальной точки.

Для описания дифференциальных свойств векторных полей v ( r ) используются более сложные характеристики, такие как дивергенция div v ( r ) и ротор rot v ( r ). С помощью этих характеристик может быть получена важная информация о структуре поля.

Основная задача механики сплошных сред - расчет скалярных и векторных полей по заданным значениям их векторных производных - в общем случае связана с решением дифференциальных уравнений в частных производных, которые являются более сложными математическими структурами, чем обыкновенные дифференциальные уравнения типа второго закона Ньютона. Методы решения уравнений в частных производных изучаются специальным разделом математики - математической физикой. Дифференциальные уравнения в частных производных, как и обыкновенные дифференциальные уравнения, сами по себе имеют бесчисленное множество решений. Для однозначного определения искомого поля к этим уравнениям нужно добавить дополнительные условия. Таковыми являются начальные и граничныеусловия.

Следует указать, что механика сплошных сред, в соответствии с современной терминологией, относится к динамическим теориям, так как позволяет однозначно предсказать состояние рассматриваемого объекта в будущем.