Схема замещения трансформатора

В трансформаторах связь между первичной и вторичной обмотками магнитная. При расчете режимов работы и характеристик удобно магнитную связь заменить электрической. В этом случае исследование работы упрощается и сводится к расчетам относительно простой электрической схемы. Электрическая схема, в которой магнитная связь между обмоткамн трансформатора заменена электрической, носит название схемы замещения.

Структура этой схемы выбирается таким образом, чтобы ей соответствовали уравнения (3.11) — (3.13), описывающие рабочий процесс в трансформаторе.

Предварительно выразим ЭДС Е'₂ и Е₁ в этих уравнениях через ток I₁₂ .

ЭДС Е'₂ = Е₁ индуцируются в обмотках потоком Ф, который создается током I₁₂. Как следует из векторной диаграммы (рис. 3.2), ЭДС Е'₂, Е₁ отстают по фазе от тока I₁₂. С учетом этого зависимость между ЭДС и током в комплексной форме может быть выражена равенством

– Ė₁= – Ė'₂ = Z₁₂ I₁₂ , (3.14)

где Z₁₂ = r₁₂ + jx₁₂ – комплексный коэффициент пропорциональности, называемый полным сопротивлением взаимной индукции.

Сопротивление x₁₂ называется индуктивным сопротивлением взаимной индукции обмоток трансформатора. Это сопротивление обусловлено главным потоком, который замыкается но сердечнику трансформатора. Сопротивление r₁₂ представляет собой некоторое фиктивное сопротивление, посредством которого учитываются магнитные потери Р_мг в трансформаторе. Численно оно равно:

r₁₂ = Р_мг/(m I₁₂² ).

Обычно у силовых трансформаторов x₁₂>> r₁₂.

Напряжение вторичной обмотки U'₂может быть выражено в следующем виде:

U'₂= Z'_нг I'₂, (3.15)

где Z'_нг— приведенное сопротивление нагрузки.

С учетом (3.14), (3.15) уравнения (3.11) —(3.13) приобретут вид

(3.16)

(3.17)

. (3.18)

Уравнениям (3.16) – (3.18) соответствует схема, которая представлена на рис. 3.3. Контуру А, 1, 2, X соответствует уравнение (3.16) для первичной обмотки, а контуру а, 1, 2, х — уравнение (3.17) для вторичной обмотки. Для узловых точек 1 и 2 справедливо уравнение (3.18). Изображенная на рис. 3.4 схема является схемой замещения.

Рис. 3.3. Схема замещения трансформатора

Комплексные сопротивления для первичной обмотки и для вторичной обмотки Z₁=r₁+jx₁ и Z'₂=r'₂+jx'₂ являются постоянными. Они практически не зависят от токов и напряжения U₁. Сопротивления Z₁ ≈ Z'₂примерно одинаковы.

Их индуктивные составляющие x₁и x'₂обычно больше активных сопротивлений r₁и r'₂.

Ветвь, включенная между точками 1 и 2, называется намагничивающей ветвью. Полное сопротивление взаимной индукции Z₁₂, включенное в эту ветвь, называют также сопротивлением намагничивающей ветви. Сопротивление зависит от подведённого напряжения U₁. С увеличением U₁ возрастает Е₁, а следовательно, и поток Ф. Начиная с некоторого значення потока происходит насыщение магнитопровода и сопротивления x₁₂ и r₁₂ уменьшаются.

Обычно работа трансформатора исследуется при U₁= const. В этом случае ЭДС мало зависит от нагрузки и можно принимать Z₁₂= const.