Теплоёмкость газов. Зависимость теплоёмкости от температуры и процесса. Истинная и средняя теплоёмкость.

В термодинамике значительную роль играет понятие теплоёмкости газа. Рассмотрим процесс AB, в котором при сообщении 1 кг газа теплоты q его температура возрастает от T₁ до T₂. Отношение теплоты q к изменению температуры T₂- T₁ называется теплоёмкостью газа: (рис.4) → → → → → →

Как видно, теплоёмкость это количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 кг газа на 1^оС. Теплоёмкость газа есть переменная

величина, если её определять на различных участках AB, AC, AD процесса AB, то Это показывает, что на отдельных участках процесса, на которых температура изменяется на 1^оС, расходуются различные количества теплоты. Поэтому приведённая выше формула не определяет действительный удельный расход теплоты, а показывает лишь, сколько теплоты в среднем в процессе AB сообщается при нагревании газа на 1^оС.

Средняя теплоёмкость – отношение теплоты, сообщаемой газу, к изменению его температуры при условии, что разность температур является конечной величиной. Под истинной теплоёмкостью газа понимают предел, к которому стремится средняя теплоёмкость при стремлении ΔT к нулю. Так, если в процессе Aa средняя теплоёмкость то истинная теплоёмкость при начальном состоянии A:

Следовательно, истинной теплоёмкостью называется отношение теплоты, сообщаемой газу в процессе, к изменению его температуры при условии, что разность температур исчезающее мала.

Общие формулы теплоты. Из приведённых выше формул следует, что теплоту, сообщаемую газу в произвольном процессе, можно определить по формуле:

или для произвольного количества газа

где – средняя теплоёмкость газа в рассматриваемом процессе при измене6нии его температуры от T₁ до T₂. Теплоту можно определить также по формулам:

где c – истинная теплоёмкость газа.

Формулы средней и истинной теплоёмкости. Теплоёмкость реальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью от давления часто пренебрегают. Зависимость от температуры значительна и на основании экспериментальных данных выражается уравнением вида где a, b, d – числовые коэффициенты, зависящие от природы газа и характера процесса.

Удельные теплоёмкости:

Теплоёмкость, отнесённая к 1 кг газа, называется весовой теплоёмкостью – . Теплоёмкость, отнесённая к 1 м³ газа, называется объёмной теплоёмкостью – ³ . Теплоёмкость, отнесённая к 1 молю газа, называется мольной теплоёмкостью – .

Пусть для нагревания 1 кг газа на 1^оС необходимо джоулей тепла. Т.к. в моле содержится килограмм газа, то для нагревания 1 моля на 1^оС необходимо в раз больше тепла, т.е.

Теперь для нагревания 1 м³ газа на 1^оС необходимо джоулей тепла. Т.к. в моле при нормальных условиях содержится 22,4 м³ газа, то для нагревания 1 моля на 1^о необходимо в 22,4 раза больше, тепла:

Сравнивая формулы (а) и (б), найдём зависимость между весовой и объёмной теплоёмкостями:

Зависимость теплоёмкости от характера процесса. Рассмотрим два процесса подвода тепла к газу:

а) Тепло подводится к 1 кг газа, заключённому в цилиндр с неподвижным поршнем (рис.5). Тепло, сообщённое газу, будет равно , где – теплоёмкость газа при ; и – начальная и конечная температуры газа . При разнице температур получим, что . Очевидно, что всё тепло в этом случае пойдёт на увеличение внутренней энергии газа.

Рис. 5. Рис. 6.

б) Тепло подводится к 1 кг газа, заключённому в цилиндр с подвижным поршнем (рис.6) и, в этом случае, будет равно , где – теплоёмкость газа при ; и – начальная и конечная температуры газа при . При получим, что . В этом случае подведённое к газу тепло пошло на на увеличение внутренней энергии газа (как и в первом случае), а также на совершение работы при движении поршня. Следовательно, для повышения температуры 1 кг газа на 1^оС во втором случае необходимо больше теплоты, чем в первом, т.е. .

Рассматривая другие процессы, можно установить, что теплоёмкость может принимать самые разные числовые значения, т.к. количество теплоты, сообщаемое газу, зависит от характера процесса.

Связь между и , коэффициент . При нагревании 1 кг газа на 1^оС при подводится Дж тепла. Часть его, равная , идёт на увеличение внутренней энергии, а часть – на совершение работы расширения. Обозначим эту работу через . Т.к. теплота, затраченная на нагревание газа и совершение работы, должна быть в сумме равна подведённой теплоте, то можно записать, что

Можно показать, что величина есть газовая постоянна в уравнении состояния газа .

В термодинамике часто используется отношение теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме

Для идеальных газов – величина постоянная и зависит от природы газа (от его атомности). В таблице приведены теоретические значения теплоёмкостей согласно молекулярно-кинетической теории.